对于 iso 网格上的瓦片地图画笔，算法比中点圆更好

Question

我正在开发这个 iso 网格游戏（更精确：二轴投影，在典型的菱形布局中编制索引）并且想要实现圆形画笔来在我的地图上绘制瓷砖，就像在任何图像编辑软件中一样。我从 Midpoint Circle Algorithm 开始，但立即注意到，对于 1 到 7 之间的小画笔大小，结果看起来不像我想要的结果。

我宁愿有这样的东西：

无视，第一个圈子没有填满，那当然容易。是否有适合在 iso 网格上生成形状的算法？我可能甚至不想要圆形，而是交替使用四边形和 cross-like/x-shapes.

这是从维基百科获取的第一个图像样本的代码：

static List<IntVector2> GetBrushCircleCoords(int x0, int y0, int radius)
{
    List<IntVector2> coords = new List<IntVector2>();
    int x = radius;
    int y = 0;
    int err = 0;

    while (x >= y)
    {
        coords.Add(new IntVector2(x0 + x, y0 + y));
        coords.Add(new IntVector2(x0 + y, y0 + x));
        coords.Add(new IntVector2(x0 - y, y0 + x));
        coords.Add(new IntVector2(x0 - x, y0 + y));
        coords.Add(new IntVector2(x0 - x, y0 - y));
        coords.Add(new IntVector2(x0 - y, y0 - x));
        coords.Add(new IntVector2(x0 + y, y0 - x));
        coords.Add(new IntVector2(x0 + x, y0 - y));

        y += 1;
        err += 1 + 2 * y;
        if (2 * (err - x) + 1 > 0)
        {
            x -= 1;
            err += 1 - 2 * x;
        }
    }
    return coords;
}

Answer 1

您没有指定等距网格的布局。我假设是钻石，因为在那里更容易实施。然而，在整数算术中很难实现半径的半单元分辨率。对于全细胞分辨率半径圆盘填充，使用简单的 2 嵌套 fors 和内圆测试。结果如下所示：

忽略我的等距编辑器的树和图块列表覆盖。这是 C++ 的源代码：

void isometric::brush_circle(int x0,int y0,int z0,int r)
    {
    r--; if (r<0) return;
    int tp=16;  // filling tile
    int x,y,rx,ry,rxx,ryy,rr=(r+1)*(r+1)-(r>>1);

    if ((z0>=0)&&(z0<gzs))
    for (rx=-r,x=x0+rx,rxx=rx*rx;rx<=r;rx++,x++,rxx=rx*rx)
     for (ry=-r,y=y0+ry,ryy=ry*ry;ry<=r;ry++,y++,ryy=ry*ry)
      if (rxx+ryy<rr)
       if ((x>=0)&&(x<gxs)&&(y>=0)&&(y<gys))
        map[z0][y][x]=tp;

    _redraw=true;
    }

它使用disc/circle等式：

(x-x0)^2+(y-y0)^2<=r^2

通过一些整数舍入调整以获得更好看的结果。该代码基于我的这个等距引擎：

Improving performance of click detection on a staggered column isometric grid

应用边缘平滑后的结果是这样的：

如果你想实现半单元半径分辨率，你有更多的选择，例如：

使用浮点或定点算法
使用 diameter 作为调用操作数而不是 radius 所以你只需相应地更新方程式（避免舍入）

我选择 #2 所以使用：

(x-x0)^2+(y-y0)^2<=(d^2)/4

我得到的最接近的是这个（d=2 的特殊情况）：

void isometric::brush_circle(int x0,int y0,int z0,int d)
    {
    if ((z0<0)||(z0>=gzs)) return;
    int tp=16;  // filling tile
    int x,y,rx,ry,rxx,ryy,r=(d>>1)+1,rr=((d*d)-(d>>1))>>2;
    if (d==2)
        {
        x=x0; y=y0; if ((x>=0)&&(x<gxs)&&(y>=0)&&(y<gys)) map[z0][y][x]=tp;
        x++;        if ((x>=0)&&(x<gxs)&&(y>=0)&&(y<gys)) map[z0][y][x]=tp;
        y++;        if ((x>=0)&&(x<gxs)&&(y>=0)&&(y<gys)) map[z0][y][x]=tp;
        x--;        if ((x>=0)&&(x<gxs)&&(y>=0)&&(y<gys)) map[z0][y][x]=tp;
        }
    else
     for (rx=-r,x=x0+rx,rxx=rx*rx;rx<=r;rx++,x++,rxx=rx*rx)
      for (ry=-r,y=y0+ry,ryy=ry*ry;ry<=r;ry++,y++,ryy=ry*ry)
       if (rxx+ryy<=rr)
        if ((x>=0)&&(x<gxs)&&(y>=0)&&(y<gys))
         map[z0][y][x]=tp;
    _redraw=true;
    }

看起来它需要添加至少一种特殊情况和/或稍微调整 rr 常量。

[Edit1] 午饭后又教了一些...

从整数的角度来看，更好的等式是：

4*( (x-x0)^2 + (y-y0)^2 ) <= (d^2)

void isometric::brush_circle(int x0,int y0,int z0,int d)
    {
    if ((z0<0)||(z0>=gzs)) return;
    int tp=16;  // filling tile
    int x,y,rx,ry,rxx,ryy,r=(d>>1)+1,dd=(d*d)+d;
    if (d==2)
        {
        x=x0; y=y0; if ((x>=0)&&(x<gxs)&&(y>=0)&&(y<gys)) map[z0][y][x]=tp;
        x++;        if ((x>=0)&&(x<gxs)&&(y>=0)&&(y<gys)) map[z0][y][x]=tp;
        y++;        if ((x>=0)&&(x<gxs)&&(y>=0)&&(y<gys)) map[z0][y][x]=tp;
        x--;        if ((x>=0)&&(x<gxs)&&(y>=0)&&(y<gys)) map[z0][y][x]=tp;
        }
    else
     for (rx=-r,x=x0+rx,rxx=rx*rx;rx<=r;rx++,x++,rxx=rx*rx)
      for (ry=-r,y=y0+ry,ryy=ry*ry;ry<=r;ry++,y++,ryy=ry*ry)
       if ((rxx+ryy)<<2<dd)
        if ((x>=0)&&(x<gxs)&&(y>=0)&&(y<gys))
         map[z0][y][x]=tp;
    _redraw=true;
    }

对于 iso 网格上的瓦片地图画笔，算法比中点圆更好

Better algorithm than Midpoint Circle for tile map brushes on iso grid

c#

algorithm

isometric