3D：从极坐标创建球体时避免在极点处挤压

Question

我正在使用维基百科的 spherical coordinate system article 创建一个由 Three.js 中的粒子组成的球体。基于这篇文章，我创建了一个小的 Polarizer class 接受极坐标 setPolar(rho, theta, phi) 并且它 returns 对应的 x, y, z

这是 setPolar() 函数：

// Rho: radius
// theta θ: polar angle on Y axis
// phi φ: azimuthal angle on Z axis

Polarizer.prototype.setPolar = function(rho, theta, phi){
  // Limit values to zero
  this.rho = Math.max(0, rho);
  this.theta = Math.max(0, theta);
  this.phi = Math.max(0, phi);

  // Calculate x,y,z
  this.x = this.rho * Math.sin(this.theta) * Math.sin(this.phi);
  this.y = this.rho * Math.cos(this.theta);
  this.z = this.rho * Math.sin(this.theta) * Math.cos(this.phi);

  return this;
}

我用它来定位我的粒子，如下所示：

var tempPolarizer = new Polarizer();

for(var i = 0; i < geometry.vertices.length; i++){
  tempPolarizer.setPolar(
    50,                         // Radius of 50
    Math.random() * Math.PI,    // Theta ranges from 0 - PI
    Math.random() * 2 * Math.PI // Phi ranges from 0 - 2PI
  );

  // Set new vertex positions
  geometry.vertices[i].set(
    tempPolarizer.x,
    tempPolarizer.y,
    tempPolarizer.z
  );
}

它工作得很好，除了我得到高粒子密度，或者在两极 "pinching":

我不知道如何避免这种情况发生。我想过将加权随机数传递给纬度，但我希望在没有经度的情况下为粒子设置动画，同时也会减慢速度并在两极聚集。

是否有不同的公式可以生成一个球体，其中两极的重量不那么大？我应该改用四元数吗？

Answer 1

为了避免两极的高密度，我不得不将 theta（纬度）着陆的可能性降低到接近 0 和 PI。我输入的

Math.random() * Math.PI, 因为 theta 给出了所有值的相同可能性（橙色）。

Math.acos((Math.random() * 2) - 1) 对输出进行完美加权，使 0 和 PI 沿着球体表面（黄色）的可能性降低

现在连两极都分不清了！

Answer 2

用于随机均匀采样

在单位立方体中使用随机点，将其作为矢量处理并将其长度设置为球体的半径。例如在 C++ 中是这样的：
```
x = 2.0*Random()-1.0; 
y = 2.0*Random()-1.0; 
z = 2.0*Random()-1.0; 
m=r/sqrt(x*x+y*y+z*z);
x*=m;
y*=m;
z*=m;
```
其中 <0.0,1.0> 中的随机数 return。有关详细信息，请参阅：
- Procedural generation of stars with skybox
均匀非随机抽样

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- Make a sphere with equidistant vertices

3D：从极坐标创建球体时避免在极点处挤压

3D: avoid pinching at poles when creating sphere from polar coordinates

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three.js

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quaternions

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