简化以下布尔表达式并使用卡诺图进行验证

Question

我在用代数方法简化这两个布尔表达式并用卡诺图证明它们时遇到了麻烦。我怎样才能做到这一点？

这是我的两个表达：

1) (X * Y) + (X' * Y * Z')+ (Y * Z)

2) (X * Y') + Z + (X' + Y)+ (Y * Z)

我试过使用布尔定理和定律来减少它们，但我总是想出不同的答案。我的回答通常是这样的。

1) (Y * Z') + (X' * Y)

2) (X' * Y') + (X * Y' * Z')

我不知道我的K-Map有没有错，但我确实需要有人帮助我了解如何解决这个问题以及我需要得到答案的步骤或规律，以便我能够掌握它.这是考试练习，我不擅长布尔代数。我很感激。

Answer 1

让我们从第一个表达式开始：

E = XY + X'YZ' + YZ

三项有Y，那么我们可以分解出来

E = Y(X + X'Z' + Z)

现在让我们专注于括号中的表达式 S = X + X'Z' + Z:

S = X + X'Z' + Z
  = X + (X + Z)' + Z         (De Morgan)
  = (X + Z) + (X + Z)'       (regrouping)

所以，尽管这看起来仍然很复杂，但它的形式是

S = p + p'

对于p = X + Z，对吧？但是 p + p' = 1（或 true）与 p 的值无关。因此表达式 S 是 1 并且我们得到

E = Y(X + X'Z' + Z) = YS = Y1 = Y

换句话说，第一个表达式简化为 Y。

另请注意，不重写也不难看出为什么 S = 1。分三种情况： (a) 如果X是true，那么表达式肯定是true。 (b) 如果 Z 是 true，结果也是 true。 (c) 如果 X 和 Z 的 none 是 true，则两者都是 false，而 X'Z' 是 true。因此，在这 3 种情况中的每一种情况下，至少有一项是 true，因此它们的总和。

现在让我们考虑第二个表达式

F = XY' + Z + (X' + Y) + YZ

首先要注意的是XY'是(X' + Y)的反义词：

(X' + Y) = (XY')'            (De Morgan)

所以，

F = XY' + (XY')' + Z + YZ

同样，尽管 XY' + (XY')' 看起来很复杂，但它是 p + p' 形式的表达式。但是 p + p' = 1（它总是 true）因此

F = 1 + Z + YZ = 1

无论 Y 和 Z 的值如何。所以，第二个表达式只是 1（又名 true）。

简化以下布尔表达式并使用卡诺图进行验证

Simplifying following Boolean Expression and verify using Karnaugh Map

boolean

boolean-expression

digital

digital-logic