从矩阵中获取平截头体的世界坐标

Question

我有常用的立方体（-1、-1、-1 到 1、1、1）和我的相机矩阵（视图和投影）。投影矩阵是透视投影。我想看看给定的相机可以看到哪个区域。为了形象化，我想像平截头体一样拉伸我的立方体，以便我可以看到其他相机的结果。

我的想法：

获取 viewProjectionMatrix 的倒数并将其与单位立方体坐标相乘：

glm::vec4 CubeCoordinates[8]{                                        
    glm::vec4(-1.0f, -1.0f, 1.0f, 1.0f),
    glm::vec4(-1.0f, 1.0f, 1.0f, 1.0f), 
    glm::vec4(1.0f, 1.0f, 1.0f, 1.0f), 
    glm::vec4(1.0f, -1.0f, 1.0f, 1.0f), 
    glm::vec4(-1.0f, -1.0f, -1.0f, 1.0f), 
    glm::vec4(-1.0f, 1.0f, -1.0f, 1.0f), 
    glm::vec4(1.0f, 1.0f, -1.0f, 1.0f), 
    glm::vec4(1.0f, -1.0f, -1.0f, 1.0f) };

glm::mat4 InvertedViewProjectionMatrix = glm::inverse(refCamera.GetViewProjectionMatrix());

for (uint32_t i = 0; i < 8; ++i)
{
    CameraEdgesWorldSpace[i] = InvertedViewProjectionMatrix * CubeCoordinates[i];
}

现在立方体坐标应该在世界空间中并且看起来像平截头体。但是输出的坐标是错误的。

我可以保证 viewProjectionMatrix 工作正常，因为我到处都在使用它。

计算有误吗？还是我使用了错误的命令来反转矩阵（我是 GLM 的新手）？

Answer 1

投影矩阵将眼睛坐标映射到剪辑坐标。现在，您没有要反向投影的剪辑坐标，您只有 NDC 坐标。

如何从 NDC 转换为剪辑坐标？好吧，请记住我们使用的是齐次坐标而不是欧几里得坐标（因此是第 4 维 w）。齐次坐标恰好对于乘以非零常数是不变的。也就是说，对于任何非零 k.

，点 (a, b, c, d) 等同于 (k*a, k*b, k*c, k*d)

通过将剪辑坐标乘以 1/w，您可以从剪辑坐标转到 NDC。那是一个常数的乘积！因此，NDC 本身就是一个有效的剪辑坐标，因此您可以对其进行反投影。

现在，从齐次坐标到欧氏坐标总是需要除以 w。我们在 OpenGL 中通常不这样做的原因是仿射变换不影响 w，因此它通常保持 1。但在这种情况下并非如此，因为投影矩阵及其逆矩阵都会影响 w 坐标。

因此，正如 BDL 在评论中指出的那样，您缺少 w 的除法。您需要在 NDC 坐标中获取可见立方体，将它们通过一系列向后转换，最后除以 w 以转到欧氏坐标。事实上，您可以跳过 w 的除法，因为您可以简单地停留在齐次坐标中并使用另一个相机的视图进行渲染。

从矩阵中获取平截头体的世界坐标

Get world coordinates of frustum from matrix

opengl

glm-math