来自向量 x y z 分量的四元数 - 在 Qt 中

Question

我想知道当我有 x,y,z 时，是否有一种直接的方法来获取表示位于其中一个轴（例如 Z 轴）上的向量旋转的四元数结果向量的分量。

在上图中，我有 x、y、z 分量，我想将原点在 0,0,0 且平行于 Z 轴的对象（例如一支笔）旋转成与图中矢量方向相同的笔。

我肯定可以使用组件来获得 3 个欧拉角 (tan-1(y/z)、tan-1(y/x)、tan-1(x/z ) ) 然后转换为四元数。但我想知道是否有更好的方法。我正在使用 Qt (http://doc.qt.io/qt-5/qquaternion.html)，但如果有一个简单的公式，我可以用 C++ 实现它。谢谢

Answer 1

要计算从向量到向量的旋转，QQuaternion: QQuaternion::rotationTo() 中有一个现成的方法。

我做了一个 MCVE 来检查并演示：

#include <QQuaternion>
#include <QMatrix3x3>
#include <QVector3D>

int main()
{
  QVector3D from(0.0f, 0.0f, 1.0f); // z axis
  qDebug() << "from: " << from;
  QVector3D to(1.0f, 0.0f, 1.0f); // arbitrary target vector
  qDebug() << "to  : " << to;
  QQuaternion rot = QQuaternion::rotationTo(from, to);
  qDebug() << "rot. (Quat.): " << rot;
  // Unfortunately, I cannot read quaternions.
  // so output as axis/angle:
  float x, y, z, angle;
  rot.getAxisAndAngle(&x, &y, &z, &angle);
  qDebug() << "rot. axis: " << QVector3D(x, y, z);
  qDebug() << "rog. ang.: " << angle;
  // done
  return 0;
}

在 VS2013 中编译和测试：

from:  QVector3D(0, 0, 1)
to  :  QVector3D(1, 0, 1)
rot. (Quat.):  QQuaternion(scalar:0.92388, vector:(0, 0.382683, 0))
rot. axis:  QVector3D(0, 1, 0)
rog. ang.:  45

对我来说，输出看起来很合理...

来自向量 x y z 分量的四元数 - 在 Qt 中

Quaternion from vector x y z components - in Qt

3d

qt

rotation

quaternions

euler-angles