评估正方形网格上高斯分布的概率密度

Question

我需要使用 NumPy 生成一个尺寸为 m × n 的图像蒙版，对应于中心为 µ = (i, j) 且 σ^2 = 25 的二维高斯分布。

在网上搜索后，我发现 this documentation 看起来很有希望。但是，存在一些问题：

生成的矩阵不是掩码（二进制）
协方差 (σ^2) 以矩阵而非整数的形式给出

也许利用一些数学性质，这可以转化为我想要的，但我看不到它，因为我数学不太好。

Answer 1

numpy.random.multivariate_normal 将为您提供样本从均值为 0 方差为 1 的多元高斯分布中抽取。您想要计算 概率密度函数 (PDF) 对于此分布，不从中抽取样本。

最简单的就是使用scipy.stats.multivariate_normal.pdf函数，如下：

m, n = 100, 100
lims = (-3, 3) # support of the PDF
xx, yy = np.meshgrid(np.linspace(*lims, m), np.linspace(*lims, n))
points = np.stack((xx, yy), axis=-1)
mean = (1, 2) # Whatever your (i, j) is
covariance = 25.0
pdf = scipy.stats.multivariate_normal.pdf(points, mean, covariance)

pdf 现在给出高斯函数在 x 轴和 y 轴上 -3 和 3 之间的每个点的高度。

您可以将此 window 应用到您想要的任何图像，只需执行 image * pdf。

编辑：

感谢 CrazyIvan 指出 pdf 函数直接采用点网格。另请注意 np.linspace(*lims, m) 使用 Python3 特定的元组解包。如果您有旧版本，只需执行 np.linspace(lims[0], lims[1], m).

评估正方形网格上高斯分布的概率密度

Evaluate the probability density of Gaussian distribution on a square grid

python

arrays

numpy

numpy-random