gluPerspective()/glm::perspective() 中的 near/far 裁剪平面如何工作？

Question

我有一个关于标准透视投影矩阵如何工作的问题，您从 gluPerspective() 或 glm::perspective() 获得的那个。具体来说，我想知道 near/far 裁剪平面。

我的印象是，在用透视矩阵变换一个点后，近裁剪平面上的对象映射到 Z 值 -1，而远裁剪平面附近的对象映射到 Z 值 1。

例如，假设您有一个位于原点的相机，沿 Z 轴正方向观察，近裁剪平面设置为 1.0，远裁剪平面设置为 2.0。然后，我希望 "world" Z 坐标在 1.0 和 2.0 之间的事物将被转换为投影坐标在 -1.0 和 1.0 之间。

换句话说，我希望这个 C++ 代码：

#include <iostream>
#include <glm/glm.hpp>
#include <glm/gtc/matrix_transform.hpp>

using namespace glm;

void print_vec(vec4 pnt) {
    std::cout << "(" << pnt.x << ", " << pnt.y << ", " << pnt.z << ")" << "\n";
}

int main() {
    mat4x4 view = lookAt(
            vec3(0.0f, 0.0f, 0.0f),   // eye at origin
            vec3(0.0f, 0.0f, 1.0f),   // looking towards +Z
            vec3(0.0f, 1.0f, 0.0f));  // up is +Y

    mat4x4 projection = perspective(
            radians(90.0f),  // field of view
            1.0f,            // aspect ratio
            1.0f,            // near clipping plane
            2.0f);           // far clipping plane

    // transformation matrix for world coordinates
    mat4x4 vp = projection * view; 

    // points (0,0,1), (0,0,1.5) and (0,0,2) in homogeneous coordinates
    print_vec(vp * vec4(0.0f, 0.0f, 1.0f, 1.0f));
    print_vec(vp * vec4(0.0f, 0.0f, 1.5f, 1.0f));
    print_vec(vp * vec4(0.0f, 0.0f, 2.0f, 1.0f));
}

打印出来

(0, 0, -1)
(0, 0, 0)
(0, 0, 1)

但事实并非如此。它打印出这个：

(0, 0, -1)
(0, 0, 0.5)
(0, 0, 2)

我不明白为什么。近裁剪平面像我预期的那样投影，但投影时恰好位于平面中间的点更靠近背面，而远裁剪平面上的点完全在 [-1,1] 范围之外。

我想我只是缺少一些基本的数学知识，所以这就是为什么我要问你们这些好人。

（顺便说一句，我正在做的事情实际上是用 Rust 编写的，而不是 C++，但我为了这个测试切换到 C++，只是为了确保 Rust 实现中没有错误或其他东西。 )

Answer 1

But it doesn't. It prints out this:

(0, 0, -1)
(0, 0, 0.5)
(0, 0, 2)

这是错误的，因为结果不是 vec3 类型，而是 vec4 类型的 Homogeneous coordinate:

(0, 0, -1, 1)
(0, 0, 0.5, 1.5)
(0, 0, 2, 2)

你必须做一个 Perspective divide 然后你会得到预期的结果:

(0/1,   0/1,   -1/1)
(0/1.5, 0/1.5,  0.5/1.5)
(0/2,   0/2,    2/2)

gluPerspective()/glm::perspective() 中的 near/far 裁剪平面如何工作？

How does near/far clipping planes in gluPerspective()/glm::perspective() work?

c++

opengl

glm-math

perspectivecamera

homogenous-transformation