glm::translate - 它是否从向量构建矩阵？

Question

函数glm::translate有两个参数（矩阵M，向量V）。我的假设是否正确：

1. 它将 M 乘以 V
2. 创建一个新的单位矩阵
3. 将向量的元素放在单位矩阵中的正确位置
4. Returns 结果矩阵

Answer 1

不完全是它在概念上做了两件事：

1. 它创建了一个 4x4 同质平移矩阵 T 具有通过向量 V 偏移每个点的效果:

       / 1 0 0 Vx \
   T = | 0 1 0 Vy |
       | 0 0 1 Vz |
       \ 0 0 1 1  /
   

   所以对于每个点 p=(px,py,pz,1) p' = T * p 将导致 p' = p + V:

   / 1 0 0 Vx \      / px \      / px * 1 + 1 * Vx \
   | 0 1 0 Vy |   *  | py |  =   | py * 1 + 1 * Vy |
   | 0 0 1 Vz |      | pz |      | pz * 1 + 1 * Vz |
   \ 0 0 1 1  /      \ 1  /      \        1        /
   

2. 它post-将T乘以M和returns结果: M' = M * T

   这具有将 M' 应用于任何点的效果，将首先应用 T，然后应用 [=30] 中的任何内容=]M之前：

   p' = M' * p = M * T * p = M * (T * p)

请注意，如果知道其中一个操作数是平移矩阵，则可以简化一般矩阵乘法方案。在 post-mulitplying T 的情况下，这与首先将 V 转换为 M[ 具有相同的效果=68=]，然后将结果向量添加到 M.

的最后一列

    / m00 m01 m02 m03 \     / 1 0 0 Vx \      / m00 m01 m02 (m03 + m00 * Vx + m01 * Vy + m02 * Vz) \
    | m10 m11 m12 m13 |  *  | 0 1 0 Vy |  =   | m10 m11 m12 (m13 + m10 * Vx + m11 * Vy + m12 * Vz) |
    | m20 m21 m22 m23 |     | 0 0 1 Vz |      | m20 m21 m22 (m23 + m20 * Vx + m21 * Vy + m22 * Vz) |
    \ m30 m31 m32 m33 /     \ 0 0 1 1  /      \ m30 m31 m32 (m33 + m30 * Vx + m31 * Vy + m32 * Vz) /

所以不，它不是 return 单位矩阵，其中翻译部分被替换为 M * V，它 returns M' 其中 M * V 添加了 到翻译部分。

Answer 2

见glm 0.9.8 API Documentation for glm::translate:

glm::translate

GLM_FUNC_DECL tmat4x4<T, P> glm::translate( 
    tmat4x4< T, P > const & m,
    tvec3< T, P >   const & v 
)   

Builds a translation 4*4 matrix created from a vector of 3 components.

Parameters:

• m Input matrix multiplied by this translation matrix.
• v Coordinates of a translation vector.

这意味着一个变换矩阵由向量v

构成

glm::vec3 v;

glm::mat4 t(
    1.0f, 0.0f, 0.0f, 0.0f,
    0.0f, 1.0f, 0.0f, 0.0f,
    0.0f, 0.0f, 1.0f, 0.0f,
    v.x,  v.y,  v.z,  1.0f );

结果是输入矩阵m与平移矩阵t相乘：

glm::mat4 m;

glm::mat4 result = m * t;