验证顶点着色器中变换矩阵的使用。正确性或法线转换

Question

我需要能够根据变换矩阵修改顶点坐标，但我有逐顶点照明，所以我不确定我的方法是否适用于法线：

#version 120
uniform mat4 transformationMatrix;
void main() {
    vec3 normal, lightDir;
    vec4 diffuse, ambient, globalAmbient;
    float NdotL;
    // Transformation part
    normal = gl_NormalMatrix * gl_Normal * transpose(mat3(transformationMatrix));
    gl_Position = gl_ModelViewProjectionMatrix * transformationMatrix * gl_Vertex;
    // Calculate color
    lightDir = normalize(vec3(gl_LightSource[0].position));
    NdotL = max(abs(dot(normal, lightDir)), 0.0);
    diffuse = gl_Color * gl_LightSource[0].diffuse;
    ambient = gl_Color * gl_LightSource[0].ambient;
    globalAmbient = gl_LightModel.ambient * gl_Color;
    gl_FrontColor =  NdotL * diffuse + globalAmbient + ambient;
 }

我在第 8-9 行执行所有转换。 你能评论一下这种方法是否正确吗？

Answer 1

正常转换看起来不正确。

由于 v * transpose(M) 与 M * v 完全相同，您根本没有对非均匀缩放进行任何特殊情况处理。

你要找的最有可能是使用反转置矩阵：

normal = gl_NormalMatrix * transpose(inverse(mat3(transformationMatrix))) * gl_Normal;

有关这背后数学的更多详细信息，请查看 this。

Answer 2

如果要创建普通矩阵，那么就得用左上3*3的inverse transpose，4*4的矩阵

见Why transforming normals with the transpose of the inverse of the modelview matrix?
和 Why is the transposed inverse of the model view matrix used to transform the normal vectors?

这意味着您必须像这样编写代码：

normal = gl_NormalMatrix * transpose(inverse(mat3(transformationMatrix))) * gl_Normal;

但是，如果一个向量从左边乘以一个矩阵，结果对应于从右边乘一个列向量到转置矩阵。

见GLSL Programming/Vector and Matrix Operations

这意味着您可以像这样编写代码并避免 transpose 操作：

normal = gl_NormalMatrix * (gl_Normal * inverse(mat3(transformationMatrix)));

如果4*4的矩阵transformationMatrix是一个Orthogonal matrix, this means the X, Y, and Z axis are Orthonormal（单位向量且相互垂直），那么用左上角的3*3就够了。在这种情况下，逆矩阵等于转置矩阵。

见In which cases is the inverse matrix equal to the transpose?

这将简化您的代码：

normal = gl_NormalMatrix * mat3(transformationMatrix) * gl_Normal;

当然也可以这样表达：

normal = gl_NormalMatrix * (gl_Normal * transpose(mat3(transformationMatrix)));

请注意，这与您在代码中所做的不同，因为 * 操作是从左到右处理的（参见 GLSL - The OpenGL Shading Language 4.6, 5.1 Operators, page 97），而 [=28] 的结果=]

vec3 v;
mat3 m1, m2;

(m1 * v) * m2

不等于

m1 * (v * m2);

验证顶点着色器中变换矩阵的使用。正确性或法线转换

Verification of transformation matrix usage in vertex shader. Correctness or normals transformation

opengl

matrix

glsl

normals

homogenous-transformation