使用 MUX 分析数字电路的输出

Question

我有这个电路：

我需要：

找到输出z
使其成为规范的 SOP
编写最小 POS
终于用 NAND 端口表达了 z。

我想收到关于我尝试的建议（技巧？）/更正，因为我不是 100% 确定。

Z输出

好吧，我对 z 的第二个操作数，即 MUX 的输出有一些疑问。由于是 MUX，它只是输入和控制线之间的 NAND 的或运算（这里 x1/x2），我跳过了 0，只得到 x3* ~x1x2（因为它是位置 01）和 ~x3*x1x2。我的逻辑在这里吗？

z=x1x3+(~x1(x3 xor x2)) + (x3~x1x2+x1x2~x3)

Z 作为 Canonical SOP

我刚刚阐述了 z（完成了异或和乘法）：

z= x1x3+[~x1x2~x3+~x1~x2x3+~x1x2x3+x1x2~x3] = x1x2x3 + x1~x2x3 +[~x1x2~x3+~x1~x2x3+~x1x2x3+x1x2~x3]

Z 作为最小 POS

一旦我有了规范的 POS，我就建立了真相 table，唯一的 0 在 000/001 (~x3~x2~x1 / ~x3~x2x1) 然后我使用了 k-map 最小位置 结果：z=(x3+x2)

用 NAND 表达整个事物

我刚从POS表达式开始：

z = x3+x2 = NAND(~x3,~x2) = NAND(NAND(x3,x3),NAND(x2,x2))

Answer 1

我使用 Logic Friday 1:

解决了你的问题

生成的方程式：

门图输入：

Z = X1' X3' X2 + X1' X3 X2' + X1 X3' X2 + X1 X3 X2' + X1 X3 X2;

最小化：

Z = X3' X2 + X3 X2' + X1 X2;

我同意你对多路复用器的疑虑。根据数据输入（0..3 或 3..0）和选择输入（0..1 或 1..0）的编号，您会得到不同的结果。

为了检查我的结果，我用电路图的信号编号写了一个 truth-table：

这确认了五个最小项。

使用卡诺图：

             x2x3
       00  01  11  10
      +---+---+---+---+
   0  | 0 | 1 | 0 | 1 |
x1    +---+---+---+---+
   1  | 0 | 1 | 1 | 1 |
      +---+---+---+---+

这导致 product-of-sums POS：

(x2+x3) & (x1+!x2+!x3)

和sum-of-products SOP：

x2!x3 + !x2x3 + x1x2

SOP可以写成：

NAND(NAND(x2, !x3), NAND(!x2, x3), NAND(x1, x2))

使用 MUX 分析数字电路的输出

Analyzing output of a digital circuit with MUX

boolean-logic

boolean-expression

digital-logic