基于四元数的第一人称视角相机

Question

我一直在按照位于 https://paroj.github.io/gltut/ 的教程学习 OpenGL。

通过基础知识，我在理解四元数及其与空间方向和变换的关系方面有点卡住了，尤其是从世界到相机-space，反之亦然。在Camera-Relative Orientation一章中，作者制作了一个相机，它在worldspace中相对于相机方向旋转模型.引用：

We want to apply an orientation offset (R), which takes points in camera-space. If we wanted to apply this to the camera matrix, it would simply be multiplied by the camera matrix: R * C * O * p. That's nice and all, but we want to apply a transform to O, not to C.

我没有根据的猜测是，如果我们将偏移应用于相机 space，我们将获得第一人称相机。这个对吗？相反，偏移量应用于 world space 中的模型，使 spaceship 相对于 space 而不是相机 space。我们只是观察它从相机旋转 space.

受至少对四元数的一些理解（或者我认为如此）的启发，我尝试实现第一人称相机。它有两个属性：

struct Camera{ 
  glm::vec3 position; // Position in world space.
  glm::quat orientation; // Orientation in world space.
}

位置根据键盘操作而修改，而方向由于鼠标在屏幕上的移动而改变。

注意：GLM 为 glm::quat * glm::vec3 重载了 * 运算符，其中包含将向量旋转四元数的关系（v' = qvq^-1 的更紧凑形式）

例如向前和向右移动：

glm::vec3 worldOffset;
float scaleFactor = 0.5f;
if (glfwGetKey(window, GLFW_KEY_W) == GLFW_PRESS) {
    worldOffset = orientation * (axis_vectors[AxisVector::AXIS_Z_NEG]); // AXIS_Z_NEG = glm::vec3(0, 0, -1)
    position += worldOffset * scaleFactor;
}
if (glfwGetKey(window, GLFW_KEY_D) == GLFW_PRESS) {
    worldOffset = orientation  * (axis_vectors[AxisVector::AXIS_X_NEG]); // AXIS_Z_NEG = glm::vec3(-1, 0, 0)
    position += worldOffset * scaleFactor;
}

方向和位置信息被传递到 glm::lookAt 矩阵以构建世界到相机的转换，如下所示：

auto camPosition = position;
auto camForward = orientation * glm::vec3(0.0, 0.0, -1.0);
viewMatrix = glm::lookAt(camPosition, camPosition + camForward, glm::vec3(0.0, 1.0, 0.0));

组合模型、视图和投影矩阵并将结果传递给顶点着色器显示一切正常 - 人们期望从第一人称 POV 中看到事物的方式。但是，当我添加鼠标移动并跟踪 x 和 y 方向的移动量时，事情变得一团糟。我想围绕 world y 轴和 local x 轴旋转：

auto xOffset = glm::angleAxis(xAmount, axis_vectors[AxisVector::AXIS_Y_POS]); // mouse movement in x-direction
auto yOffset = glm::angleAxis(yAmount, axis_vectors[AxisVector::AXIS_X_POS]); // mouse movement in y-direction
orientation = orientation * xOffset; // Works OK, can look left/right
orientation = yOffset * orientation; // When adding this line, things get ugly

这里会有什么问题？我承认，我没有足够的知识来正确调试鼠标移动代码，我主要是跟着台词说 "right multiply to apply the offset in world space, left multiply to do it in camera space."

我觉得我对事情的认识是半途而废的，从大量关于该主题的电子资源中得出结论，同时受过更多教育，也更困惑。感谢您的任何回答。

Answer 1

要旋转表示方向的 glm 四元数：

//Precomputation: 
//pitch (rot around x in radians), 
//yaw (rot around y in radians), 
//roll (rot around z in radians)
//are computed/incremented by mouse/keyboard events

计算视图矩阵：

void CameraFPSQuaternion::UpdateView()
{
  //FPS camera:  RotationX(pitch) * RotationY(yaw)
  glm::quat qPitch = glm::angleAxis(pitch, glm::vec3(1, 0, 0));
  glm::quat qYaw = glm::angleAxis(yaw, glm::vec3(0, 1, 0));
  glm::quat qRoll = glm::angleAxis(roll,glm::vec3(0,0,1));  

  //For a FPS camera we can omit roll
  glm::quat orientation = qPitch * qYaw;
  orientation = glm::normalize(orientation);
  glm::mat4 rotate = glm::mat4_cast(orientation);

  glm::mat4 translate = glm::mat4(1.0f);
  translate = glm::translate(translate, -eye);

  viewMatrix = rotate * translate;
}

如果要存储四元数，则只要偏航、俯仰或滚动发生变化，就重新计算它：

void CameraFPSQuaternion::RotatePitch(float rads) // rotate around cams local X axis
{
  glm::quat qPitch = glm::angleAxis(rads, glm::vec3(1, 0, 0));

  m_orientation = glm::normalize(qPitch) * m_orientation;
  glm::mat4 rotate = glm::mat4_cast(m_orientation);

  glm::mat4 translate = glm::mat4(1.0f);
  translate = glm::translate(translate, -eye);

  m_viewMatrix = rotate * translate;
}

如果你想给出绕给定轴的旋转速度，你可以使用 slerp:

void CameraFPSQuaternion::Update(float deltaTimeSeconds)
{
  //FPS camera:  RotationX(pitch) * RotationY(yaw)
  glm::quat qPitch = glm::angleAxis(m_d_pitch, glm::vec3(1, 0, 0));
  glm::quat qYaw = glm::angleAxis(m_d_yaw, glm::vec3(0, 1, 0));
  glm::quat qRoll = glm::angleAxis(m_d_roll,glm::vec3(0,0,1));  

  //For a FPS camera we can omit roll
  glm::quat m_d_orientation = qPitch * qYaw;
  glm::quat delta = glm::mix(glm::quat(0,0,0,0),m_d_orientation,deltaTimeSeconds);
  m_orientation = glm::normalize(delta) * m_orientation;
  glm::mat4 rotate = glm::mat4_cast(orientation);

  glm::mat4 translate = glm::mat4(1.0f);
  translate = glm::translate(translate, -eye);

  viewMatrix = rotate * translate;
}

Answer 2

问题在于使用 glm::lookAt 构建视图矩阵。相反，我现在像这样构建视图矩阵：

auto rotate = glm::mat4_cast(entity->orientation);
auto translate = glm::mat4(1.0f);
translate = glm::translate(translate, -entity->position);
viewMatrix = rotate * translate;

为了翻译，我现在乘以方向的倒数而不是方向。

glm::quat invOrient = glm::conjugate(orientation);
if (glfwGetKey(window, GLFW_KEY_W) == GLFW_PRESS) {
  worldOffset = invOrient * (axis_vectors[AxisVector::AXIS_Z_NEG]);
  position += worldOffset * scaleFactor;
}
...

除了鼠标移动代码中的一些进一步的偏移四元数规范化之外，其他一切都是一样的。

相机现在的行为和感觉就像一个 first-person 相机。

我仍然没有正确理解视图矩阵和观察矩阵之间的区别（如果有的话）。但这是另一个问题的主题。

基于四元数的第一人称视角相机

Quaternion-based First Person View Camera

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opengl

glm-math