为什么LBS（Linear Blend Skinning）公式很难使用四元数？

Question

为什么四元数难以用于 LBS（线性混合蒙皮）公式？：

见图：

Linear Blend Skinning Formula

• P'：点变换
• P: 点
• wi：权重矩阵
• wi(P): 第i个点P的权重
• Ti：在 i 处变换

我真的找不到答案，我想也许是因为变换矩阵可以存储 4x4 值而不是四元数，四元数只能表示 4 个值的旋转，所以我们无法同时表示使用四元数对任何骨骼进行平移和旋转，但我不太确定。

Answer 1

你完全正确。四元数只能表示旋转（和缩放）这一事实使它们无法用于此任务。四元数（对偶四元数）的扩展可以规避此限制。然后，线性混合效果很好。

此外，请记住如何使用四元数转换点 - 您有两次乘法而不是一次。因此，您通常会先混合四元数，然后再变换点。虽然也可以混合变换后的点，但这没有什么意义，因为它的计算量更大，并且与简单的 LBS 存在相同的问题。

这个问题是否针对更多的东西仍然悬而未决。