Ortho 和 Persp 正在反转 Z 深度标志？

Question

OpenGL 的 NDC 坐标形成一个立方体，-Z 边紧贴屏幕，+Z 边最远。

当我使用...

// ortho arguments are: left, right,  bottom, top,  near, far
pos = pos * glm::ortho<float>(-1, 1, -1, 1, -1, 1);

...pos 的 z 分量被反射； -1 变成 1，10 变成 -10，等等

glm::persp 做了类似的事情，这有点奇怪？如果一个位置的 z 等于 near，我希望它停留在 NDC 立方体面向屏幕的平面上，但它的符号被任意翻转；它甚至没有落在最远的一侧。

这是为什么？

Answer 1

NDC coordinates for OpenGL form a cube, who's -Z side presses against the screen while it's +Z side is farthest away.

我查看了 Song Ho Ahns 关于 OpenGL 转换的教程，以确保不会讲一些愚蠢的事情。

Perspective Projection

In perspective projection, a 3D point in a truncated pyramid frustum (eye coordinates) is mapped to a cube (NDC); the range of x-coordinate from [l, r] to [-1, 1], the y-coordinate from [b, t] to [-1, 1] and the z-coordinate from [-n, -f] to [-1, 1].

Note that the eye coordinates are defined in the right-handed coordinate system, but NDC uses the left-handed coordinate system. That is, the camera at the origin is looking along -Z axis in eye space, but it is looking along +Z axis in NDC.

（强调是我的。）

他为此提供了以下很好的插图：

所以，我得出的结论是

glm::ortho<float>(-1, 1, -1, 1, -1, 1);

不应生成单位矩阵，而应生成 z 轴镜像的单位矩阵，例如像

|  1  0  0  0 |
|  0  1  0  0 |
|  0  0 -1  0 |
|  0  0  0  1 |

由于我手头没有glm，所以我从github上的源代码中提取了相关代码行（glm). Digging a while in the source code, I finally found the implementation of glm::ortho() in orthoLH_ZO():

template<typename T>
GLM_FUNC_QUALIFIER mat<4, 4, T, defaultp> orthoLH_ZO(T left, T right, T bottom, T top, T zNear, T zFar)
{
    mat<4, 4, T, defaultp> Result(1);
    Result[0][0] = static_cast<T>(2) / (right - left);
    Result[1][1] = static_cast<T>(2) / (top - bottom);
    Result[2][2] = static_cast<T>(1) / (zFar - zNear);
    Result[3][0] = - (right + left) / (right - left);
    Result[3][1] = - (top + bottom) / (top - bottom);
    Result[3][2] = - zNear / (zFar - zNear);
    return Result;
}

我对这段代码进行了一些改造以制作以下示例：

#include <iomanip>
#include <iostream>

struct Mat4x4 {
  double values[4][4];
  Mat4x4() { }
  Mat4x4(double val)
  {
    values[0][0] = val; values[0][1] = 0.0; values[0][2] = 0.0; values[0][3] = 0.0;
    values[1][0] = 0.0; values[1][1] = val; values[1][2] = 0.0; values[1][3] = 0.0;
    values[2][0] = 0.0; values[2][1] = 0.0; values[2][2] = val; values[2][3] = 0.0;
    values[3][0] = 0.0; values[3][1] = 0.0; values[3][2] = 0.0; values[3][3] = val;
  }
  double* operator[](unsigned i) { return values[i]; }
  const double* operator[](unsigned i) const { return values[i]; }
};

Mat4x4 ortho(
  double left, double right, double bottom, double top, double zNear, double zFar)
{
  Mat4x4 result(1.0);
  result[0][0] = 2.0 / (right - left);
  result[1][1] = 2.0 / (top - bottom);
  result[2][2] = - 1;
  result[3][0] = - (right + left) / (right - left);
  result[3][1] = - (top + bottom) / (top - bottom);
  return result;
}

std::ostream& operator<<(std::ostream &out, const Mat4x4 &mat)
{
  for (unsigned i = 0; i < 4; ++i) {
    for (unsigned j = 0; j < 4; ++j) {
      out << std::fixed << std::setprecision(3) << std::setw(8) << mat[i][j];
    }
    out << '\n';
  }
  return out;
}

int main()
{
  Mat4x4 matO = ortho(-1.0, 1.0, -1.0, 1.0, -1.0, 1.0);
  std::cout << matO;
  return 0;
}

编译并启动它提供以下输出：

   1.000   0.000   0.000   0.000
   0.000   1.000   0.000   0.000
   0.000   0.000  -1.000   0.000
  -0.000  -0.000   0.000   1.000

Live Demo on coliru

咦！ z 用 -1 缩放，即 z 值在 x-y 平面上镜像（如预期）。

因此，OP的观察是完全正确和合理的：

...the z component of pos is reflected; -1 becomes 1, 10 becomes -10, etc.

最难的部分：

Why is this?

我个人的猜测：发明所有这些 GL 东西的 SGI 大师之一 her/his 明智地做到了这一点。

另一种猜测：在眼睛space中，x轴指向右侧，y轴指向上方。将其转换为屏幕坐标，y 轴应指向下方（因为像素 usually/technically 从左上角开始寻址）。因此，这引入了另一个镜像轴，它（再次）改变了坐标系的旋向性。

有点不满意，因此我用谷歌搜索并找到了这个（重复？）：

SO: Why is the Normalized Device Coordinate system left-handed?

Ortho 和 Persp 正在反转 Z 深度标志？

Ortho and Persp are reversing Z depth sign?

c++

opengl

3d

glm-math