3D - 使用四元数围绕矢量旋转点

Question

所以我有一个点 (x,y,z) 和一个向量 (x1,y1,z1)，我想在 3D space 中围绕向量旋转点。根据我的阅读，我应该能够使用这样的四元数来做到这一点：

(0,new_x,new_y,new_z) = K^-1 * I * K

where K = (cos(fi/2), sin(fi/2)*(x1,y1,z1)) (where (x1,y1,z1) is a normalized vector)

I = (0,(x,y,z)) K^-1 = (cos(fi/2), -sin(fi/2)*(x1,y1,z1))

我是这样实现的：

    Point3D n = new Point3D(x1,y1,z1);
    n=n.normalize();
    double a=Math.cos(Math.toRadians(45)); //fi is 90
    double b= Math.sin(Math.toRadians(45));
    double k_a = a;
    double k_b = b*n.getX();
    double k_c=b*n.getY();
    double k_d = b*n.getZ(); //K points 
    double k_a2=k_a; //K^-1 points
    double k_b2=-k_b;
    double k_c2 = -k_c;
    double k_d2= -k_d;
    //I*K
    double a_m = -((x*k_b)+(y*k_c)+(z*k_d));
    double b_m= k_a*x+y*k_d+0*k_b-z*k_c;        
    double c_m = k_a*y+0*k_c+k_b*z-x*k_d;
    double d_m = k_a*z+0*k_d+x*k_c-y*k_b;
    //K^-1 * what we got above aka the final coordinates 
    double a_f = k_a2*a_m -b_m*k_b2-c_m*k_c2-d_m*k_d2; //should and is 0
    double x_f= k_a2*b_m+a_m*k_b2+k_c2*d_m-k_d2*c_m;
    double y_f = k_a2*c_m+a_m*k_c2+k_b2*d_m-k_d2*b_m;
    double z_f = k_a2*d_m+a_m*k_d2+k_b2*c_m-k_c2*b_m;

问题是，当我使用上面的代码制作动画（围绕矢量旋转球体）时，我得到的不是圆形而是螺旋形，球体很快就结束了与矢量相同的位置:

现在通过单击按钮自行完成移动，如下所示：

btn2.setOnAction(新事件处理程序() {

        @Override
        public void handle(ActionEvent e) {
            Point3D n = calc(x,y,z,x1,y1,z1); //a call to the method calculating K^-1*I*K shown above           
             Sphere sphere= new Sphere(10); //I know, drawing a new one everytime is a waste, but i wanted to be sure the translate wasnt at fault since im new at javaFX
             sphere.setMaterial(new PhongMaterial(Color.CORAL));
             sphere.setTranslateX(n.getX());
             sphere.setTranslateY(n.getY());
             sphere.setTranslateZ(n.getZ());
             x=n.getX();
             y=n.getY();
             z=n.getZ();
             content.group.getChildren().remove(0);
             content.group.getChildren().add(0, sphere);
        }
    });

我认为问题出在新坐标的计算上，过了一会儿它们最终在矢量上的某个地方，但是在重新检查数学的次数超过我数不清的时候，我正式迷路了。谁能告诉我我遗漏了什么或哪里出错了？

Answer 1

哦，算了，毕竟是计算错误（虽然我发誓我检查了一千多次..）而不是：

double y_f = k_a2*c_m+a_m*k_c2+k_b2*d_m-k_d2*b_m;

它应该是：

 double y_f = k_a2*c_m+a_m*k_c2-k_b2*d_m+k_d2*b_m;

3D - 使用四元数围绕矢量旋转点

3D - Rotating point around vector using quaternions

java

3d

graphics

animation

quaternions