如何将约束添加到对数似然函数中？

Question

我有一个时间序列模型 (INGARCH)：

lambda_t = alpha0 + alpha1*(x_(t-1)) + beta1*(lambda_(t-1))

X_t ~ poisson (lambda_t)

其中 t 是观察或数据的长度，alpha0、alpha1 和 beta1 是参数。

X_t是数据序列，lambda_t是均值序列。

该模型的条件为alpha1 + beta1 < 1。

据我估计，我想在我的代码中加入alpha1 + beta1 <1的条件，我在对数似然函数中加入了一个while循环，但是循环无法停止。

我该怎么做才能解决这个问题？有没有其他方法可以在不使用 while 循环的情况下添加 alpha1 + beta1 < 1 的约束？

下面是我的代码：

ll <- function(par) {
  h.new  = rep(0,n)
  #par[1] is alpha0 
  #par[2] is alpha1
  #par[3] is beta1
  while(par[2] + par[3] < 1){
  for (i in 2:n) {
    h.new[i] <- par[1] + par[2] * dat[i-1] + par[3] * h.new[i-1]

  }
  -sum(dpois(dat, h.new, log=TRUE))
  }
}

#simply generate a dataset as I have not found a suitable real dataset to fit in
set.seed(77)
n=400
dat <- rpois(n,36)

nlminb(start = c(0.1,0.1,0.1), lower = 1e-6, ll)

Answer 1

在此期间您根本不更改 par。特别是，如果你在 while 中打印了 par[1] 和 par[2]，你会看到你在无休止地打印原始值 0.1 - 因此你永远被困在 while 中。

par 是来自 nlminb 的每次调用中的单个不变对象。你只需要确定 par 是否不好，你 return 不是最小值，所以 nlminb 不会继续朝那个方向搜索：

ll <- function(par) {       
    #If alpha + beta > 1, this is terrible and return an infinite score
    #It may be better to throw an error if you get NaN values! The if will
    #fail anyway, but if you want to power through add checks:
    if( is.nan(par[2]) || is.nan(par[3]) || par[2]+par[3]>1) return(Inf)
    h.new  = rep(0,n)
    #remove while
    for (i in 2:n) {
        h.new[i] <- par[1] + par[2] * dat[i-1] + par[3] * h.new[i-1]
    }
    -sum(dpois(dat, h.new, log=TRUE))
}

算法nlminb（或任何最小化函数）非常粗略：

将参数设置为初始猜测
将参数发送到 objective 函数
猜新参数：

一个。如果分数没有太大提高，return 最小化猜测

b。如果分数不错，继续往这个方向搜索

c。否则，在其他方向搜索
使用新参数返回(2)

请注意，您必须 return 每组参数的分数，您不要在 objective 函数中重复它们。

如何将约束添加到对数似然函数中？

How to add constraint into loglikelihood function?

r

optimization

mle

log-likelihood