检查点在 3d 锥体内的正确方法是什么

Question

所以，这很尴尬，看起来我所有的高中数学技能都生锈了。

我费力地整理了一些似乎有效的代码，但看着它，我觉得我要么在迂回地做这件事，要么不理解它背后的数学原理。

    glm::vec3 cameraDirection = glm::normalize(camera->lookat - camera->position);
    glm::vec3 cameraViewAxis = camera->position + (cameraDirection * (camera->farPlaneDistance) );          

    for(const auto & obj : scene->objects){
        glm::vec3 point = obj.position;

        glm::vec3 objDirection = glm::normalize(point - camera->position);
        float cosAlpha = glm::dot(objDirection, cameraDirection);

        float distance = glm::distance(camera->position, point);
        float distanceOnViewAxis = distance * cosAlpha;

        glm::vec3 pointOnViewAxis = camera->position + (cameraDirection * distanceOnViewAxis);

        float distanceFromViewAxis = glm::distance(pointOnViewAxis, point);
        float viewRadius = getViewRadius(distanceOnViewAxis); // based on FOV/aspect ratio

        if(distanceFromViewAxis < viewRadius){
            // might be visible
        }
    }

我一直觉得有更好的方法可以做到这一点，我只需要 distanceOnViewAxis 和 distanceFromViewAxis，用三角函数术语来说就是 相邻的 [=23] =]和直角三角形的对边，我知道角和斜边。

我看过几个类似的问题，但它们并没有真正帮助我。

Answer 1

这里有一个更简洁的解决方案，同时使用点积和叉积。

bool is_in_cone(const glm::vec3& camera_pos, const glm::vec3& camera_direction, const glm::vec3& object_pos) {
    auto normalized_dir = glm::normalize(camera_direction);
    auto obj_vector = object_pos - camera_pos;
    auto dis_on_view_axis = glm::dot(obj_vector, normalized_dir);
    if (dis_on_view_axis < 0.0f) return false;
    return glm::length(glm::cross(obj_vector, normalized_dir)) <= getViewRadius(dis_on_view_axis);
}

我画了一些图表来展示这背后的数学原理（请注意，在图表中我考虑了锥体高度的限制，但你似乎不需要它）

检查点在 3d 锥体内的正确方法是什么

What's the proper way to check a point is within a 3d cone

3d

geometry

glm-math