四元数和球面旋转坐标之间的正确转换？

Question

我正在学习更多的四元数转换，我对本网站以下部分的四元数到球面旋转转换代码有疑问：

http://web.archive.org/web/20041029003853/http://www.j3d.org/matrix_faq/matrfaq_latest.html#Q59

这段代码中的角度和 sin_angle 应该是什么？角度从未使用过，所以我猜它是旋转角度。 sin_angle 应该是 sin_a 吗？

如果这是一个返回带有球面旋转数据的浮点数组的函数，[角度、纬度、经度] 是否可以适当表示转换后的四元数？

cos_a  = W;
sin_a  = sqrt( 1.0 - cos_a * cos_a );
angle  = acos( cos_a ) * 2;
if ( fabs( sin_angle ) < 0.0005 ) sin_a = 1;
tx = X / sin_a;
ty = Y / sin_a;
tz = Z / sin_a;
latitude = -asin( ty );
if ( tx * tx + tz * tz < 0.0005 )
   longitude   = 0;
else
   longitude  = atan2( tx, tz );
if ( longitude < 0 )
   longitude += 360.0;

Answer 1

四元数是编码旋转方向和角度的四个数字 [X,Y,Z,W]。代码提取此信息并将旋转轴转换为纬度和经度。

旋转轴 [tx,ty,tz] 和角度 theta 的四元数构造是
- X = tx*SIN(theta/2)
- Y = ty*SIN(theta/2)
- Z = tz*SIN(theta/2)
- W = COS(theta/2)

此代码执行相反的操作，因为 angle = 2*ACOS(W) = 2*(theta/2) = theta。所以变量angle存储的是旋转角度。

四元数和球面旋转坐标之间的正确转换？

Proper conversion between Quaternions and Spherical Rotation Coordinates?

graphics

3d

rotation

quaternions

spherical-coordinate