如何在Unity中获得2个四元数的相对旋转

Question

我正在尝试分别使用两个 IMU 获取上臂和下臂之间的角度。我校准了两个 imu 并使用四元数来获取 Unity 3D 中上臂和下臂对象的全局方向。

Qimu1 = 来自位于下臂的 imu 的四元数

Qimu2 = 来自位于上臂的 imu 的四元数。

我在 Unity 中制作了两个对象，分别代表上臂和下臂。其中，下臂是上臂的子对象，并使用角色关节连接到上臂。

这是上臂的脚本：

if (Input.GetKeyDown(KeyCode.Space))
        {
            Qstart2 = Qimu2;
        }

        transform.localRotation = Qstart2 * Quaternion.Inverse(Qimu2);

下臂脚本：

if (Input.GetKeyDown(KeyCode.Space))
        {
            Qstart1 = Qimu1;
        }

        Qimu1new = Qstart1 * Quaternion.Inverse(Qimu1);
        Quaternion Qdiff = Quaternion.Inverse(Qimu1new) * Qimu2;
        transform.localRotation = Qdiff;

我想要获得的是使用 2 个 IMU 的 Unity3D 中手臂运动的视觉表示。现在，如果我保持肘部伸展，脚本就可以工作。但是一旦我开始弯曲我的肘部，小臂物体就会开始围绕同一轴连续旋转。

Answer 1

我们可以使用一些代数来计算下臂变换的相对旋转：

公式 Qstartx * Quaternion.Inverse(Qimux) 给出该部分相对于 body 的旋转：

upper arm's rotation relative to body = Qstart2 * Quaternion.Inverse(Qimu2)
lower arm's rotation relative to body = Qstart1 * Quaternion.Inverse(Qimu1)

我们知道，由于下臂是上臂的child：

lower arm's rotation relative to body 
    = upper arm's rotation relative to body * lowerArmTransform.relativeRotation

通过替换，我们可以确定：

Qstart1 * Quaternion.Inverse(Qimu1) 
    = (Qstart2 * Quaternion.Inverse(Qimu2)) * lowerArmTransform.relativeRotation

左边两边乘以Quaternion.Inverse(Qstart2 * Quaternion.Inverse(Qimu2)):

Quaternion.Inverse(Qstart2 * Quaternion.Inverse(Qimu2)) * Qstart1 
* Quaternion.Inverse(Qimu1) 
    = Quaternion.Inverse(Qstart2 * Quaternion.Inverse(Qimu2)) 
      * ( Qstart2 * Quaternion.Inverse(Qimu2) )
      * lowerArmTransform.relativeRotation

Quaternion.Inverse(Qstart2 * Quaternion.Inverse(Qimu2)) * ( Qstart2 * Quaternion.Inverse(Qimu2) )取消：

Quaternion.Inverse(Qstart2 * Quaternion.Inverse(Qimu2)) * Qstart1 
* Quaternion.Inverse(Qimu1) 
    = lowerArmTransform.relativeRotation

由于Qimu1new = Qstart1 * Quaternion.Inverse(Qimu1);，我们可以得出结论：

lowerArmTransform.relativeRotation = Quaternion.Inverse(Qstart2 * Quaternion.Inverse(Qimu2)) * Qimu1new;