使用 System.Numerics.Quaternion 的 3D 旋转

Question

这里有人知道如何使用 .net（4.6 及更高版本）旋转 vector3 System.Numerics.Quaternion？

虽然我的数学很差，但我的理解只限于：四元数是 4d "structures"，可以在 3d 中产生平移、缩放和旋转。

所以我有一场比赛，不能得到任何轮换。做看起来很明显的事情：改变四元数的 W 分量。（角度）然后读取向量产生缩放？！？任何人都可以帮助或指出正确的方向寻求帮助？

我当前的旋转（非四元数）代码（X轴示例）

Private Sub Xaxis_rotation(ByVal angle As Double)
        Dim Cangle As Double = Cos(angle)
        Dim Sangle As Double = Sin(angle)
        Parallel.For(1, vertcount, Sub(f As Int32)
                                       Verts(f) -= modelcenter
                                       Verts(f).Y = (Verts(f).Y * Cangle) + (Verts(f).Z * Sangle)
                                       Verts(f).Z = (Verts(f).Z / Cangle) - (Verts(f).Y * Sangle)
                                       Verts(f) += modelcenter
                                   End Sub)
    End Sub

[编辑]

    Dim rotAxis As Vector3 = Vector3.UnitX
    Dim rotangle As Single =  0.785398 '45 degrees as radians
    Dim q As Quaternion = Quaternion.CreateFromAxisAngle(rotAxis, rotangle)
    Dim aVector As Vector3 = *vector to be rotated*

    'rotate
    Dim resultQ As Quaternion = q * Quaternion.CreateFromAxisAngle(aVector, 0) / q

    aVector.X = resultQ.X
    aVector.Y = resultQ.Y
    aVector.Z = resultQ.Z

q*Quaternion.CreateFromAxisAngle(aVector, 0) / q 是我最好的猜测，但它不会产生旋转。

Answer 1

首先，四元数主要用于旋转，而不是缩放，绝对不是平移。

class 四元数似乎不是很友好class。我可以根据文档推断如何使用，但我认为它不打算用作旋转的主要工具。

下面是一个使用示例（未测试）：

Vector3 rotAxis = Vector3.UnitX;
Single rotAngle = 1.5; // in radians
Quaternion q = Quaternion.CreateFromAxisAngle(rotAxis, 
rotAngle);
Vector3 aVector = Vector3.One; //(1,1,1)

// rotate
Quaternion resultQ = q * (new Quaternion(aVector,0)) / q;

aVector.X = resultQ.X;
aVector.Y = resultQ.Y;
aVector.Z = resultQ.Z;

更高效的版本是：

// rotate
Quaternion resultQ = q * (new Quaternion(aVector,0)) * Quaternion.Conjugate(q);

因为共轭只是q的向量部分的否定，而逆还需要计算q的平方范数。

Answer 2

作为脚注，这是一个很好的统一版本，我最终得到了：

  Private Sub Nu_rotate(ByVal anglex As Double, ByVal angley As Double, ByVal anglez As Double, ByRef vec0 As Vector3)
    anglex = anglex / 180 * PI
    angley = angley / 180 * PI
    anglez = anglez / 180 * PI
    vec0 -= modelcenter 
    Dim q As Quaternion = Quaternion.CreateFromYawPitchRoll(angley, anglex, anglez)
    Dim resultQ As Quaternion = (q * New Quaternion(vec0, 0)) * Quaternion.Conjugate(q) ' rotation
    vec0.X = resultQ.X
    vec0.Y = resultQ.Y
    vec0.Z = resultQ.Z
    vec0 += modelcenter 
End Sub

Answer 3

对此的最后更新：

下面使用 Vector3.Transform 的代码比以前的方法更快并且看起来更准确，定义了 resultq 四元数。

Public Shared Sub Rotate_point(ByRef Vect As Vector3, CentPoint As Vector3, angles As Vector3)
    Dim Rotator As Quaternion = Quaternion.CreateFromYawPitchRoll(angles.Y, angles.X, angles.Z) 'rotation in radians
    Vect -= CentPoint '---------The point to rotate around.
    Vect = Vector3.Transform(Vect, Rotator)
    Vect += CentPoint
 End Sub

使用 System.Numerics.Quaternion 的 3D 旋转

3D Rotation using System.Numerics.Quaternion

.net

quaternions

system.numerics