了解 GLM-openGL 中的相机翻译

Question

openGL 的 GLM 数学库为 lookAt matrix 的构造提供了此实现。

template<typename T, qualifier Q>
    GLM_FUNC_QUALIFIER mat<4, 4, T, Q> lookAtLH(vec<3, T, Q> const& eye, vec<3, T, Q> const& center, vec<3, T, Q> const& up)
    {
        vec<3, T, Q> const f(normalize(center - eye));
        vec<3, T, Q> const s(normalize(cross(up, f)));
        vec<3, T, Q> const u(cross(f, s));

        mat<4, 4, T, Q> Result(1);
        Result[0][0] = s.x;
        Result[1][0] = s.y;
        Result[2][0] = s.z;
        Result[0][1] = u.x;
        Result[1][1] = u.y;
        Result[2][1] = u.z;
        Result[0][2] = f.x;
        Result[1][2] = f.y;
        Result[2][2] = f.z;
        Result[3][0] = -dot(s, eye);  //#this
        Result[3][1] = -dot(u, eye);  //#this
        Result[3][2] = -dot(f, eye);  //#this
        return Result;
    }

一切都很好，除了在我用 //#this 标记的最后三行中完成的翻译因素。平移必须针对相机的世界位置 x, y and z 完成，但它是针对相机局部坐标和方向向量的点积完成的，这不可能相等。

考虑一种情况，其中 vector 2*eye（眼睛是相机的位置）作为 vector center（中心是目标位置）传递，然后相机的局部 z 轴将与方向重合向量为我们提供相机的平移因子 [0,0,1]，所以我们基本上只沿着 z-axis 沿着世界移动（因为我们不移动相机，我们会移动世界沿着负方向的 z 轴）这是我们不想要的。我哪里漏掉了重点或者为什么要进行翻译？

Answer 1

glm::lookAt 定义视图矩阵。视图矩阵将顶点坐标从世界 space 转换为视图 space.
eye、center 和 up 分别是世界 space 中的位置向量，它们定义了相机在世界 space 中的位置和方向。 eye、center 和 up 定义视图 space。如果你用这个向量设置一个矩阵，那么矩阵将从视图 space 转换为世界 space.
由于视图矩阵必须做相反的事情（世界 space -> 视图 space），视图矩阵是该矩阵的 inverse matrix，它由 eye、center 和 up。 glm::lookAt 是在这种特殊情况下计算逆矩阵的优化算法。
注意s、u、f赋值给矩阵的时候是转置的。

逆矩阵的平移是不是矩阵的负平移。逆矩阵的平移必须考虑方向（旋转）。因此必须旋转平移向量。将 (3d) 矢量旋转 3x3 Rotation matrix can be computed by (is the same as) the 3 Dot products 轴矢量和方向矢量。 (s, u, f)定义一个3x3的旋转矩阵，eye被这个矩阵变换。

代码实际做的是通过转置 (s, u, f) 连接旋转和 -eye 的翻译（非常简化的伪代码):

viewmatrix = transpose(rotation(s, u, f)) * translation(-eye)

Answer 2

一个向量 a 与另一个归一化向量 n 的点积可以被认为是 a 到 n。因此，这里发生的所有事情是 eye 向量被投影到 f、s 和 u 上，它们是旋转坐标系的基础向量。通过这些投影，我们可以学习x、y和z坐标eye在f-s-u坐标系中。

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