Math/Physics: 给定角度和向量求交点？
Math/Physics: Given angle and vector find point of intersection?
我有两个物体，我需要确定它们在未来的某个时间是否会发生碰撞。假设这两个物体是卡车，每个都在各自的车道上。第一辆货车要变道，货车会不会相撞？
两个物体都向前移动，但只有第一个有角度。这些物体 以不同的、变化的速度 移动，但只有第二个物体的速度是已知的。此外，这两个对象在 不同的坐标系 上运行（这意味着每个对象都有一个新的原点），对象之间的距离不同。
我没有第一个对象的矢量，但我确实有一个相对于 x 轴的角度（不固定）。
对于第二个对象，我有一个矢量，它是直的。
请参考下图：
如何根据这些标准找到交点？我想象这个角度是一条无限长的线，它在某个点会穿过第二个物体的矢量大小。我认为这不像计算两条线的交点那么简单。
总结：
- 第二个物体的速度已知（但变化）
- 第一个物体的角度已知
- 物体之间的距离已知（但变化）
- 第一个物体在 x 方向的加速度是已知的（但由于限制，我不能使用它来计算速度）
我重新绘制了你的图片，上面多了几个标签。
首先我们需要在同一个坐标系中工作。我已选择在 (0,0) 处使用对象 1 的系统。这意味着对象 2 位于位置 (Xd,Yd)。
然后我们找到交点。在这些坐标中，该点将是 x=0 和 y=y1 (0,y1)。现在我们想知道 y2、yd 和角度 theta 是什么。
使用你所知道的，这现在告诉我们交点在哪里。我们需要找出每个对象到达该点需要多长时间。为每个时间花费时间并将它们设置为彼此相等将为我们提供使它们发生碰撞的每个物体的速度和加速度的条件。从对象 1 和 2 的恒定加速度方程开始（在任何介绍物理书籍中找到这些）：
其中y0为起始位置，V0为初始速度，a是加速度。
对象 1 的 y0 将为 0，因为我们称其为原点，对象 2 的 y0 将为 yd。
现在分别求解 t 并设置它们彼此相等。由于这些只是 t 中的二次方程，我们可以使用二次方程。在此之后你应该得到：
与
然后代入您已知的速度、加速度和位置值。如果双方相等，则它们会发生碰撞，否则，它们不会发生碰撞。这实质上为这些数量设定了条件，必须满足这些条件才能使它们同时位于同一地点，即碰撞。
我有两个物体，我需要确定它们在未来的某个时间是否会发生碰撞。假设这两个物体是卡车，每个都在各自的车道上。第一辆货车要变道，货车会不会相撞？
两个物体都向前移动，但只有第一个有角度。这些物体 以不同的、变化的速度 移动，但只有第二个物体的速度是已知的。此外，这两个对象在 不同的坐标系 上运行（这意味着每个对象都有一个新的原点），对象之间的距离不同。
我没有第一个对象的矢量，但我确实有一个相对于 x 轴的角度（不固定）。
对于第二个对象，我有一个矢量，它是直的。
请参考下图：
如何根据这些标准找到交点？我想象这个角度是一条无限长的线，它在某个点会穿过第二个物体的矢量大小。我认为这不像计算两条线的交点那么简单。
总结：
- 第二个物体的速度已知（但变化）
- 第一个物体的角度已知
- 物体之间的距离已知（但变化）
- 第一个物体在 x 方向的加速度是已知的（但由于限制，我不能使用它来计算速度）
我重新绘制了你的图片，上面多了几个标签。
首先我们需要在同一个坐标系中工作。我已选择在 (0,0) 处使用对象 1 的系统。这意味着对象 2 位于位置 (Xd,Yd)。
然后我们找到交点。在这些坐标中，该点将是 x=0 和 y=y1 (0,y1)。现在我们想知道 y2、yd 和角度 theta 是什么。
使用你所知道的，这现在告诉我们交点在哪里。我们需要找出每个对象到达该点需要多长时间。为每个时间花费时间并将它们设置为彼此相等将为我们提供使它们发生碰撞的每个物体的速度和加速度的条件。从对象 1 和 2 的恒定加速度方程开始（在任何介绍物理书籍中找到这些）：
其中y0为起始位置，V0为初始速度，a是加速度。
对象 1 的y0 将为 0，因为我们称其为原点，对象 2 的 y0 将为 yd。
现在分别求解 t 并设置它们彼此相等。由于这些只是 t 中的二次方程，我们可以使用二次方程。在此之后你应该得到：
与
然后代入您已知的速度、加速度和位置值。如果双方相等，则它们会发生碰撞，否则，它们不会发生碰撞。这实质上为这些数量设定了条件，必须满足这些条件才能使它们同时位于同一地点，即碰撞。