不使用 sqrt 计算二次方程的平方解
Compute squared solutions to a quadratic equation without using sqrt
我正在尝试编写一个圆到线段的碰撞检测算法，其中涉及确定圆和线段的交点。线段表示子弹在最后一帧的轨迹，这意味着即使有多个圆与线相交，它也会击中第一个圆。
我想获得交点的 t 值，这是衡量交点沿线段有多远的度量。计算 t 值需要求解二次方程，其中涉及公式 t = (-b - sqrt(det)) / (2 * a)。为了使代码更快，我试图避免完全使用 sqrt，这意味着我不会比较以找到所有潜在圆圈中的最小 t，而是尝试找到最小的 t^2为他们。但是，我不确定如何在没有 sqrt 的情况下找到 t^2，即使给定 t = (-b - sqrt(det)) / (2 * a)，因为二项式展开仍然涉及 sqrt.
如何在不使用 sqrt 函数的情况下计算 t^2 = ((-b - sqrt(det)) / (2 * a))^2？
你需要解决
(x0 - cx + dx * t)^2 + (y0 - cy + dy * t)^2 = r^2
每个 (cx, cy, r) 来自一组圆。在一般情况下，如果没有二次方程解和 sqrt，是不可能找到 t 值的。
但也许您可以（我们不知道所有问题的细节）构建一些 space 索引结构（分区，即 kd-tree）以避免对所有这些圈进行全面检查。
我正在尝试编写一个圆到线段的碰撞检测算法，其中涉及确定圆和线段的交点。线段表示子弹在最后一帧的轨迹，这意味着即使有多个圆与线相交，它也会击中第一个圆。
我想获得交点的 t 值，这是衡量交点沿线段有多远的度量。计算 t 值需要求解二次方程，其中涉及公式 t = (-b - sqrt(det)) / (2 * a)。为了使代码更快，我试图避免完全使用 sqrt，这意味着我不会比较以找到所有潜在圆圈中的最小 t，而是尝试找到最小的 t^2为他们。但是，我不确定如何在没有 sqrt 的情况下找到 t^2，即使给定 t = (-b - sqrt(det)) / (2 * a)，因为二项式展开仍然涉及 sqrt.
如何在不使用 sqrt 函数的情况下计算 t^2 = ((-b - sqrt(det)) / (2 * a))^2？
你需要解决
(x0 - cx + dx * t)^2 + (y0 - cy + dy * t)^2 = r^2
每个 (cx, cy, r) 来自一组圆。在一般情况下，如果没有二次方程解和 sqrt，是不可能找到 t 值的。
但也许您可以（我们不知道所有问题的细节）构建一些 space 索引结构（分区，即 kd-tree）以避免对所有这些圈进行全面检查。