循环 np.einsum 多次...有更快的方法吗？

Question

我有一个似然函数，我正在尝试使用 MCMC 对其进行采样。我在对数似然本身中没有使用 for 循环，但我确实调用了一次 np.einsum()。

这是我当前代码的示例：

A = np.random.rand(4,50,60,200) # Random NDarray
B = np.random.rand(200,1000,4)  # Random NDarray
out = np.einsum('ijkl,lui->jkui', A, B, optimize="optimal")

输出 out 的维度为 (50,60,1000,4)。这个计算有点太慢，无法进行有效的 MCMC 采样（在我的机器上大约 4 秒），有什么办法可以加快速度吗？ 一条有用的信息是，对于每次调用对数似然函数，虽然数组 A 和 B 中的实际值在变化，但每个数组的维度保持不变。 I'我想这可能有助于加快速度，因为 相同的元素总是相乘。

Answer 1

即使在小循环中使用 tensordot 也快 10 倍以上：

timeit(lambda:np.einsum('ijkl,lui->jkui', A, B, optimize="optimal"),number=5)/5
# 3.052245747600682
timeit(lambda:np.stack([np.tensordot(a,b,1) for a,b in zip(A,B.transpose(2,0,1))],-1),number=10)/10
# 0.23842503569903784

out_td = np.stack([np.tensordot(a,b,1) for a,b in zip(A,B.transpose(2,0,1))],-1)
out_es = np.einsum('ijkl,lui->jkui', A, B, optimize="optimal")
np.allclose(out_td,out_es)
# True

Answer 2

好吧，其中一个轴在 A（第一个）和 B（最后一个）中保持对齐，并且也在输出（最后一个）中保持对齐，并且是一个非常小的循环数4。因此，我们可以简单地用 np.tensordot 遍历那个以减少张量和。 4x 在处理如此大的数据集时减少内存拥塞的好处可能会克服 4 倍循环，因为每次迭代的计算量也 4x 较少。

因此，tensordot 的解决方案将是 -

def func1(A, B):
    out = np.empty(A.shape[1:3] + B.shape[1:])
    for i in range(len(A)):
        out[...,i] = np.tensordot(A[i], B[...,i],axes=(-1,0))
    return out

计时 -

In [70]: A = np.random.rand(4,50,60,200) # Random NDarray
    ...: B = np.random.rand(200,1000,4)  # Random NDarray
    ...: out = np.einsum('ijkl,lui->jkui', A, B, optimize="optimal")

# Einsum solution without optimize    
In [71]: %timeit np.einsum('ijkl,lui->jkui', A, B)
2.89 s ± 109 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1 loop each)

# Einsum solution with optimize    
In [72]: %timeit np.einsum('ijkl,lui->jkui', A, B, optimize="optimal")
2.79 s ± 9.31 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1 loop each)    

# @Paul Panzer's soln
In [74]: %timeit np.stack([np.tensordot(a,b,1) for a,b in zip(A,B.transpose(2,0,1))],-1)
183 ms ± 6.08 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10 loops each)

In [73]: %timeit func1(A,B)
158 ms ± 3.35 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10 loops each)

只是为了重申内存拥塞和计算要求的重要性，假设我们也想求和减少长度的最后一个轴 4，那么我们将看到时间上的明显差异对于 optimal 版本 -

In [78]: %timeit np.einsum('ijkl,lui->jkui', A, B, optimize="optimal")
2.76 s ± 9.36 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1 loop each)

In [79]: %timeit np.einsum('ijkl,lui->jku', A, B, optimize="optimal")
93.8 ms ± 3.3 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10 loops each)

所以，在那种情况下，最好选择 einsum。

特定于给定的问题

鉴于 A 和 B 的维度保持不变，out = np.empty(A.shape[1:3] + B.shape[1:]) 的数组初始化可以一次性完成，并循环遍历具有建议循环的对数似然函数以使用 tensordot 并更新输出 out.

循环 np.einsum 多次...有更快的方法吗？

Looping over np.einsum many times... Is there a faster way?

python

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特定于给定的问题