GLM 中的矩阵划分

Question

我目前正在尝试使用 OpenGL，我遇到了一种情况，我想找到 4x4 矩阵 x，其中 x * mat1 = mat2（我认为是列主顺序。其中 x * mat1 表示在 mat1 中应用转换，然后在 x.).

自然而然地，我认为解决方案可能是x = mat2 / mat1，所以我用glm尝试了一下。它奏效了！以下代码段将输出 true.

glm::mat4 mat1 = glm::translate(glm::vec3{1,2,3});
glm::mat4 mat2 = glm::scale(glm::vec3{-1,-2,-3});

glm::mat4 x = mat2 / mat1;
std::cout << ((x * mat1) == mat2) << std::endl;

但是后来，我意识到mat1 * x != x * mat1！这有什么意义？ mat2 / mat1会很歧义！我的除法解决方案对于找到 x 是否令人满意，或者是否有任何注意事项？（同样，我的目标是x * mat1 = mat2）

我也看到了这个讨论：https://math.stackexchange.com/questions/228229/is-division-of-matrices-possible?newreg=c7fd79a48ae54ed694af1ee5f4646af7

Answer 1

没有矩阵除法这回事。然而，标量除法只是乘以标量值的倒数。因此，可以（GLM 确实）将“矩阵除法”定义为同一件事：乘以逆。

所以你的mat2 / mat1真的是mat2 * glm::inverse(mat1)。

关于交换性，我们看这里的代数。你从这个开始：

x * mat1 = mat2

并且您想解决 x。因此，您将两边都乘以从等式左侧删除 mat1 的值。即，glm::inverse(mat1).

但是，因为矩阵乘法是不可交换的，你知道做glm::inverse(mat1) * (x * mat1)实际上并没有去掉左边的mat1方程。因此，你必须对-乘以倒数才能去掉mat1.

并且由于代数变换仅在对两边进行完全相同的运算时才有效，因此您还必须在右侧进行右乘：

(x * mat1) * glm::inverse(mat1) = mat2 * glm::inverse(mat1)

所以顺序没有歧义；如果你按错误的顺序做，你会得到错误的答案。

GLM 中的矩阵划分

Matrix Division in GLM

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