当我将边缘 1 C.L sigma 联合分布投影到 1D 可能性时，如何确定可能性高度下降的百分比
How to fix the percentage of falling of height of Likelihood when I project the edge 1 C.L sigma joint distribution on the 1D Likelihood
- 我目前有一个关于 2D 轮廓中 1 sigma 边的投影应与关联的可能性相交的高度的问题。
这里有一个图（称为“triplot”）来说明我的问题：
左下方表示联合分布（蓝色阴影 = 2 西格玛 (95% C.L) 的轮廓和经典蓝色 = 1 西格玛 (68% C.L) 的轮廓 2考虑的参数（w0 和 wa）。
顶部表示 w0 参数的归一化似然。
在所有等高线（所有 triplot 代表其他参数）和我见过的所有 triplot of thesis documents 中，从 1 sigma 等高线边缘的可能性投影与可能性相交的高度相对较低（在我的方案，乍一看，大约是可能性最大高度的 25%-30%）。
但是，一位同事告诉我，可能性应该与联合分布的 1 西格玛边缘相交，大约为可能性最大高度的 70%（我图中的绿色条和文字）
为此，他这样辩解：
关于\Delta\chi2，分布函数是具有2个自由度的\chi2规律； pdf写成：
f(delta(chi2))=1/2 exp^(-delta(chi2)/2)
所以对于固定的 confidence level C.L，我们有：
1-CL=\int_{delta(chi2)_{CL}}^{+\infty}1/2 exp^(-delta(chi2)/2) d chi2
=exp^{-delta(chi2)_{CL}/2}`
并取 CL=0.68，我们得到：
delta(chi2)_{CL}=-2\ln(1-CL)
delta(chi2)_{CL}=2.28
最后，他总结说最大似然率应该从 30% 左右下降，即：
exp(-2.3/2) = 0.31
- 所以我不知道为什么我会下降大约 70% ~ (1-0.31)，而不是像我图上说的那样只有 31% ~ 0.3（上图中的红线）。
最近的编辑重要提示：我认为我的同事是错误的，因为高斯似然上的 1 西格玛覆盖了比 1 C.L 边的投影更大的 1 西格玛二维轮廓，所以我认为我们可以预期 exp(-2.28/2) ~ 0.32 ~ 30% 的交集的最大高度，而不是 70% 的高度：你怎么看关于这个？
旧文档： 我在下面尝试提供文档和链接，以证明在 Likelihood Gaussian 最大高度的 70% 处的交点合理，但如上所示，这种说法似乎是错误的在 最近的编辑中 重要。
ps1 : 我给你一个关于 chi2 分布和 Fisher 形式主义似然的小教程 Area of ellipse
ps2 ：我在 https://docs.scipy.org/doc//numpy-1.10.4/reference/generated/numpy.random.normal.html 上看到一个有趣的评论，它建议最大值为最大值的 60.7%，这并不是我所期望的（~ 70%）。
ps3 ：我还发现了另一个有趣的页面，可能更重要，因为它讨论了多元分布：
https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.stats.multivariate_normal.html
- 在这里，我也给你我认为是我推理的理由：
在我看来，问题出在你的三角图上，也就是说，它没有显示你声称的内容。没有代码，所以我无法检查和重现它。在许多情况下，请提供 MRE.
正态分布的 68% CL 约为 (mean-sigma, mean+sigma)。在 mean+-sigma 处，值与最大值的比率为 exp(-0.5)，即 0.606。获得这些数字不需要 delta chi^2。
编辑：
我看到您在计算中使用了单边 CL（即积分到 +\infty），但在您的绘图中没有。
你的问题还有一处不一致。你写道 exp(-2.28/2) = 0.32 意味着下降了 ~30%。但这应该是相对于 exp(0) = 1 计算的，即下降到 ~30%，即 ~70%。
问题还是没有说清楚
- 我目前有一个关于 2D 轮廓中 1 sigma 边的投影应与关联的可能性相交的高度的问题。
这里有一个图（称为“triplot”）来说明我的问题：
左下方表示联合分布（蓝色阴影 = 2 西格玛 (95% C.L) 的轮廓和经典蓝色 = 1 西格玛 (68% C.L) 的轮廓 2考虑的参数（w0 和 wa）。
顶部表示 w0 参数的归一化似然。
在所有等高线（所有 triplot 代表其他参数）和我见过的所有 triplot of thesis documents 中，从 1 sigma 等高线边缘的可能性投影与可能性相交的高度相对较低（在我的方案，乍一看，大约是可能性最大高度的 25%-30%）。
但是，一位同事告诉我，可能性应该与联合分布的 1 西格玛边缘相交，大约为可能性最大高度的 70%（我图中的绿色条和文字）
为此，他这样辩解：
关于\Delta\chi2，分布函数是具有2个自由度的\chi2规律； pdf写成：
f(delta(chi2))=1/2 exp^(-delta(chi2)/2)
所以对于固定的 confidence level C.L，我们有：
1-CL=\int_{delta(chi2)_{CL}}^{+\infty}1/2 exp^(-delta(chi2)/2) d chi2
=exp^{-delta(chi2)_{CL}/2}`
并取 CL=0.68，我们得到：
delta(chi2)_{CL}=-2\ln(1-CL)
delta(chi2)_{CL}=2.28
最后，他总结说最大似然率应该从 30% 左右下降，即：
exp(-2.3/2) = 0.31
- 所以我不知道为什么我会下降大约 70% ~ (1-0.31)，而不是像我图上说的那样只有 31% ~ 0.3（上图中的红线）。
最近的编辑重要提示：我认为我的同事是错误的，因为高斯似然上的 1 西格玛覆盖了比 1 C.L 边的投影更大的 1 西格玛二维轮廓，所以我认为我们可以预期 exp(-2.28/2) ~ 0.32 ~ 30% 的交集的最大高度，而不是 70% 的高度：你怎么看关于这个？
旧文档： 我在下面尝试提供文档和链接，以证明在 Likelihood Gaussian 最大高度的 70% 处的交点合理，但如上所示，这种说法似乎是错误的在 最近的编辑中 重要。
ps1 : 我给你一个关于 chi2 分布和 Fisher 形式主义似然的小教程 Area of ellipse
ps2 ：我在 https://docs.scipy.org/doc//numpy-1.10.4/reference/generated/numpy.random.normal.html 上看到一个有趣的评论，它建议最大值为最大值的 60.7%，这并不是我所期望的（~ 70%）。
ps3 ：我还发现了另一个有趣的页面，可能更重要，因为它讨论了多元分布：
https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.stats.multivariate_normal.html
- 在这里，我也给你我认为是我推理的理由：
在我看来，问题出在你的三角图上，也就是说，它没有显示你声称的内容。没有代码，所以我无法检查和重现它。在许多情况下，请提供 MRE.
正态分布的 68% CL 约为 (mean-sigma, mean+sigma)。在 mean+-sigma 处，值与最大值的比率为 exp(-0.5)，即 0.606。获得这些数字不需要 delta chi^2。
编辑：
我看到您在计算中使用了单边 CL（即积分到 +\infty），但在您的绘图中没有。
你的问题还有一处不一致。你写道 exp(-2.28/2) = 0.32 意味着下降了 ~30%。但这应该是相对于 exp(0) = 1 计算的，即下降到 ~30%，即 ~70%。
问题还是没有说清楚