为什么应用 glm 变换函数 "backwards"？
Why glm transform functions are applied "backwards"?
编辑：这对我来说是“倒退”——我可能缺少一些直觉
给定一个glm变换函数，比如glm::translate，两个参数首先是一个矩阵m，然后是一个向量v 进行翻译。
直觉上，我希望这个函数在我的矩阵变换“之后”应用翻译，即将一个对象乘以返回的矩阵将首先应用 m，然后是翻译 v指定。
这种直觉来自这样一个事实，即人们通常会按照数学顺序构建一个转换，例如首先计算一个比例矩阵，然后应用旋转，然后变换等。所以我认为函数调用顺序是相同的（即给定一个矩阵，我可以简单地调用 glm::translate 以应用在我的矩阵变换应用后发生的翻译）
然而，正如this线程中提到的那样，情况并非如此-首先应用翻译，然后是传入的矩阵m。
我不认为这与某些线程建议的 major/row 列主要约定和符号有任何关系。这有历史原因吗？这对我来说似乎有点倒退，除非有足够充分的理由，否则我可能会重写函数。
This intuition comes from the fact that one usually builds a transformation in mathmetical order
但是没有数学顺序这样的东西。考虑以下内容：v 是一个 n 维向量并且 M 是一个 n x n 方阵。现在的问题是：哪个是正确的乘法顺序？这又取决于您的惯例。在大多数经典数学教科书中，向量被定义为列向量。然后：M * v 是唯一有效的乘法顺序，而 v * M 在数学上根本不是有效的运算。
如果v是一个列向量，那么它的转置v^T是一个行向量然后v^T * M是唯一有效的乘法命令。但是，要获得与之前相同的结果，比如 x = M * v，您还必须转置 M：x^T = v^T * M^T.
如果M是两个矩阵A和B的乘积，由于矩阵乘法的非交换方式，我们得到的是：
x = M * v
x = A * B * v
x = A * (B * v)
或者，我们可以说：
y = B * v
x = A * y
这么明显，B先应用了。
在行矩阵的转置约定中，我们需要遵循(A * B)^T = B^T * A^T并得到
x^T = v^T * M^T
x^T = v^T * B^T * A^T
x^T = (v^T * B^T) * A^T
因此首先应用 B^T。
实际上，当你考虑乘法顺序时，写得最接近向量的矩阵通常是最先应用的。
I don't believe this has anything to do with column major/row major convention and notation as some threads suggest.
你是对的，这绝对与那无关。存储顺序可以是任意的，不会改变矩阵和运算的含义。混淆通常来自这样一个事实，即将存储为列优先的矩阵解释为存储为行优先的矩阵（或反之亦然）只会产生转置矩阵的效果。
此外，GLSL 和 HLSL 以及许多数学库不使用显式列向量或行向量，而是根据需要使用它。例如，在 GLSL 中你可以这样写：
vec4 v;
mat4 M;
vec4 a = M * v; // v is treated as column vector here
vec4 b = v * M; // v is treated as row vector now
// NOTE: a and b are NOT equal here, they would be if b = v * transpose(M), so by swapping the multiplication order, you get the effect of transposing the matrix
Is there a historical reason for this?
OpenGL 在许多方面遵循经典数学约定（即 window space 原点是左下角而不是左上角，因为大多数 window 系统都可以工作），旧的固定功能视图 space 惯例是使用右手坐标系（z 从屏幕指向观察者，因此相机朝向 -z），而 OpenGL 规范使用列向量到今天。这意味着顶点变换必须是 M * v 并且变换的“反向”顺序适用。
这意味着，在旧版 GL 中，顺序如下：
glLoadIdentity(); // M = I
glRotate(...); // M = M * R = R
glTranslate(...); // M = M * T = R * T
将首先平移对象，然后旋转它。
GLM 设计为默认遵循 OpenGL 约定，函数 glm::mat4 glm::translate(glm::mat4 const& m, glm::vec3 const& translation); 为 explicitely emulating the old fixed-function GL behavior。
It just seems a bit backwards to me and I would probably rewrite the functions unless there's a good enough reason for it.
随心所欲。您可以设置函数，而不是 psot-multiply 进行预乘。或者您可以将所有变换矩阵设置为转置，然后 post-按照您认为“直观”的顺序相乘。但请注意，对于遵循经典数学约定或典型 GL 约定的人来说，“向后”符号 是 的“直观”符号。
编辑：这对我来说是“倒退”——我可能缺少一些直觉
给定一个glm变换函数，比如glm::translate，两个参数首先是一个矩阵m，然后是一个向量v 进行翻译。
直觉上，我希望这个函数在我的矩阵变换“之后”应用翻译，即将一个对象乘以返回的矩阵将首先应用 m，然后是翻译 v指定。
这种直觉来自这样一个事实，即人们通常会按照数学顺序构建一个转换，例如首先计算一个比例矩阵，然后应用旋转，然后变换等。所以我认为函数调用顺序是相同的（即给定一个矩阵，我可以简单地调用 glm::translate 以应用在我的矩阵变换应用后发生的翻译）
然而，正如this线程中提到的那样，情况并非如此-首先应用翻译，然后是传入的矩阵m。
我不认为这与某些线程建议的 major/row 列主要约定和符号有任何关系。这有历史原因吗？这对我来说似乎有点倒退，除非有足够充分的理由，否则我可能会重写函数。
This intuition comes from the fact that one usually builds a transformation in mathmetical order
但是没有数学顺序这样的东西。考虑以下内容：v 是一个 n 维向量并且 M 是一个 n x n 方阵。现在的问题是：哪个是正确的乘法顺序？这又取决于您的惯例。在大多数经典数学教科书中，向量被定义为列向量。然后：M * v 是唯一有效的乘法顺序，而 v * M 在数学上根本不是有效的运算。
如果v是一个列向量，那么它的转置v^T是一个行向量然后v^T * M是唯一有效的乘法命令。但是，要获得与之前相同的结果，比如 x = M * v，您还必须转置 M：x^T = v^T * M^T.
如果M是两个矩阵A和B的乘积，由于矩阵乘法的非交换方式，我们得到的是：
x = M * v
x = A * B * v
x = A * (B * v)
或者，我们可以说：
y = B * v
x = A * y
这么明显，B先应用了。
在行矩阵的转置约定中，我们需要遵循(A * B)^T = B^T * A^T并得到
x^T = v^T * M^T
x^T = v^T * B^T * A^T
x^T = (v^T * B^T) * A^T
因此首先应用 B^T。
实际上，当你考虑乘法顺序时，写得最接近向量的矩阵通常是最先应用的。
I don't believe this has anything to do with column major/row major convention and notation as some threads suggest.
你是对的，这绝对与那无关。存储顺序可以是任意的，不会改变矩阵和运算的含义。混淆通常来自这样一个事实，即将存储为列优先的矩阵解释为存储为行优先的矩阵（或反之亦然）只会产生转置矩阵的效果。
此外，GLSL 和 HLSL 以及许多数学库不使用显式列向量或行向量，而是根据需要使用它。例如，在 GLSL 中你可以这样写：
vec4 v;
mat4 M;
vec4 a = M * v; // v is treated as column vector here
vec4 b = v * M; // v is treated as row vector now
// NOTE: a and b are NOT equal here, they would be if b = v * transpose(M), so by swapping the multiplication order, you get the effect of transposing the matrix
Is there a historical reason for this?
OpenGL 在许多方面遵循经典数学约定（即 window space 原点是左下角而不是左上角，因为大多数 window 系统都可以工作），旧的固定功能视图 space 惯例是使用右手坐标系（z 从屏幕指向观察者，因此相机朝向 -z），而 OpenGL 规范使用列向量到今天。这意味着顶点变换必须是 M * v 并且变换的“反向”顺序适用。
这意味着，在旧版 GL 中，顺序如下：
glLoadIdentity(); // M = I
glRotate(...); // M = M * R = R
glTranslate(...); // M = M * T = R * T
将首先平移对象，然后旋转它。
GLM 设计为默认遵循 OpenGL 约定，函数 glm::mat4 glm::translate(glm::mat4 const& m, glm::vec3 const& translation); 为 explicitely emulating the old fixed-function GL behavior。
It just seems a bit backwards to me and I would probably rewrite the functions unless there's a good enough reason for it.
随心所欲。您可以设置函数，而不是 psot-multiply 进行预乘。或者您可以将所有变换矩阵设置为转置，然后 post-按照您认为“直观”的顺序相乘。但请注意，对于遵循经典数学约定或典型 GL 约定的人来说，“向后”符号 是 的“直观”符号。