glm::rotate() 改变了旋转轴，但为什么呢？

Question

简单的测试代码

glm::mat4 m = glm::rotate(glm::mat4(1.0f), 0.78f, glm::vec3(0,1,0));

while (true) {
    glm::vec3 axis = glm::normalize(glm::vec3(m[0]));  // right vector
    PRINT_VEC("{0:.3f} {1:.3f} {2:.3f}", axis.x, axis.y, axis.z);
    m = glm::rotate(m, glm::radians(5.f), axis);  // 5 degrees each iteration
}

因此，假设我有一个模型矩阵从标识绕 y 轴旋转 0.78 弧度，然后每一帧我都将围绕局部右向量旋转，这是矩阵的第一列（假设右手系统）。由于右向量是我旋转的轴，我希望它是恒定的，但事实并非如此。我不明白为什么glm::rotate也改变了旋转轴。

输出变化很大所以我不认为这是浮点精度错误。

0.657 -0.424 -0.623
0.643 -0.482 -0.595
0.626 -0.539 -0.563
0.608 -0.593 -0.527
0.588 -0.646 -0.487
0.566 -0.696 -0.442
0.543 -0.742 -0.393
0.518 -0.785 -0.339
0.491 -0.824 -0.281
0.464 -0.858 -0.219
0.435 -0.887 -0.153
0.406 -0.910 -0.084
0.377 -0.926 -0.012
0.347 -0.936 0.063
0.319 -0.937 0.140
0.292 -0.931 0.218
0.267 -0.917 0.296
0.244 -0.895 0.374
0.224 -0.864 0.450
0.208 -0.826 0.524

Answer 1

m[0] 并不是真正的 'local right vector'。 local 右向量是 vec3(1,0,0)，这是你应该用来实现所需旋转的向量：

glm::mat4 m = glm::rotate(glm::mat4(1.0f), 0.78f, glm::vec3(0,1,0));

while (true) {
    glm::vec3 axis = glm::normalize(glm::vec3(m[0]));  // right vector
    PRINT_VEC("{0:.3f} {1:.3f} {2:.3f}", axis.x, axis.y, axis.z);
    m = glm::rotate(m, glm::radians(5.f), glm::vec3(1,0,0));  // 5 degrees each iteration
}

打印：

0.711 0.000 -0.703
0.711 0.000 -0.703
0.711 0.000 -0.703
...

您的代码所做的是将向量 vec3(1,0,0) 转换为世界坐标系，然后围绕该数值向量应用局部旋转。请注意，GLM 转换函数，如 glm::rotate，应用右侧的转换；即

m = m * glm::rotate(glm::mat4(1.0f), glm::radians(5.f), axis);

因此，应用 space 旋转（本地）最终不同于 space 您在（世界）中计算的矢量。因此，当在局部坐标系中解释时，axis 只是一些任意向量。

或者，您可以使用世界矢量 axis 在世界中围绕同一矢量旋转 space；你通过在左边乘法来做到这一点：

m = glm::rotate(glm::mat4(1.0f), glm::radians(5.f), axis) * m;

给出的结果与上面的第一个版本相同。

编辑： 使用正确代码与不正确代码呈现的列向量：

Answer 2

正如@Yakov 所指出的，我的错误是我混淆了“local space”和“world space”。对于遇到相同问题的那些人，您需要的是两个 space 之间的转换。综上所述，局部旋转应该在右边，而全局旋转应该在左边，我们应该明确指定乘法顺序以防止错误。

if (local) {  // local space
    // using matrix
    glm::mat4 R = glm::rotate(radians, v); // rotation matrix4x4
    m = m * R;  // applied on the right

    // using quaternion
    glm::quat Q = glm::angleAxis(radians, v);  // rotation quaternion
    q = q * Q;  // applied on the right
}
else {  // world space
    // using matrix
    glm::mat4 R = glm::rotate(radians, v);     // rotation matrix4x4
    m = R * m;  // applied on the left

    // using quaternion
    glm::quat Q = glm::angleAxis(radians, v);  // rotation quaternion
    q = Q * q;  // applied on the left
}

要在世界 space 和本地 space 之间转换矢量（旋转轴），请执行：

world_v = m * local_v;  // using matrix
world_v = q * local_v;  // using quaternion

local_v = glm::inverse(m) * world_v;  // using matrix
local_v = glm::inverse(q) * world_v;  // using quaternion

因此，例如，如果 m[0] = (0.711, 0.000,-0.703) 是世界 space 中的正确方向向量，则在本地 space 中它将是 glm::inverse(m) * m[0] = (1,0,0)，因此如果您想要本地围绕它旋转，你会做

m = m * glm::rotate(radians, glm::inverse(m) * m[0]);

如果 4x4 矩阵是正交的（没有非均匀缩放...），我们可以将 glm::inverse(m) 替换为 glm::tranpose(m)，这会给出相同的结果但计算成本更低，o/w 我们无法避免逆运算。相比之下，计算四元数的倒数非常便宜，因为 glm::inverse(q) 只需要 vec4 的点积，因此基于四元数的转换更好。

glm::rotate() 改变了旋转轴，但为什么呢？

glm::rotate() changes the rotation axis, but why?

c++

glm-math