R 中的 Optim() 函数

Question

我正在尝试使用 R 的 optim() 函数优化具有边界的函数的参数。这是函数：Function, because mathjax does not work 下面的代码片段是我对其 Log-Likelihood 函数的实现，即 here

likelihood_levy <- function(params, x){
  mu <- params[1]
  sigma <- params[2]
  n <- length(x)

  ans <- ((1.5 * n) * log(sigma)) +
      sum(log(1 / (x - mu))) -
      (n * log(sqrt(2*pi) * sigma)) - 
      (0.5 * sigma * sum(1 / (x - mu)))
  }

  return(ans)
}

optim(c(-10, 2), likelihood_levy, x = sample1, method="L-BFGS-B",
      lower = c(min(sample1) - 0.001, 0))

如何将参数范围添加到函数定义中？例如第一个参数必须小于x，第二个不能小于0。

注意：如果我使用 optim() 函数的“L-BFGS-B”方法，我会收到一条错误消息“L-BFGS-B 需要 'fn' 的有限值” 这个问题的任何解决方案都会很棒！

谢谢！

Answer 1

问题是函数 likelihood_levy 返回的值大于 .Machine$double.xmax 或在函数内发生被零除。这一行可能是罪魁祸首：

sum(log(1 / (x - mu)))

如果 x 等于或非常接近 mu，就会出现问题。您可以添加一些防御代码来检查这一点。然而：

the first parameter must be lower than x

我认为 optim

没有办法做到这一点

Answer 2

存在多个问题：

在 return 语句之前有一个无关的右大括号。
即使 lower 确保 x - mu 为正，我们在计算数值梯度时仍然会遇到问题，因此请使用无导数方法（我们在下面这样做）或提供梯度函数来优化。
optim 计算最小值，但我们想要最大似然，而不是最小似然。告诉 optim 最大化（我们在下面做）或使用负对数似然而不是对数似然。
起始值应该是可行的，即它应该可以计算对数似然并产生一个有限值，同时满足 mu < min(x) 的约束。
我们需要处理 mu < min(x) 不成立的情况。
sample1 丢失，所以我们无法重现问题中的问题。

解决所有这些问题

likelihood_levy <- function(params, x){
  mu <- params[1]
  sigma <- params[2]
  n <- length(x)
  ans <- if (mu >= min(x)) -Inf
    else ((1.5 * n) * log(sigma)) +
      sum(log(1 / (x - mu))) -
      (n * log(sqrt(2*pi) * sigma)) - 
      (0.5 * sigma * sum(1 / (x - mu)))
  return(ans)
}

set.seed(123)
sample1 <- rnorm(25)
st <- c(min(sample1) - 0.001, 1)
res <- optim(st, likelihood_levy, x = sample1, control = list(fnscale = -1))

str(res)

给予

List of 5
 $ par        : num [1:2] -2.25 1.61
 $ value      : num -46.6
 $ counts     : Named int [1:2] 45 NA
  ..- attr(*, "names")= chr [1:2] "function" "gradient"
 $ convergence: int 0
 $ message    : NULL

R 中的 Optim() 函数

Optim() function in R

r

function

optimization

parameters

log-likelihood