在矩形上镶嵌六边形

Question

我有一个无限的六边形网格，由立方 (x y z) 坐标系定义，如下所示：

我还有一个视口 -- 一个矩形 canvas 我将在其中绘制六边形。

我的问题是这样的。因为六边形网格在所有方向上都是无限的，所以我不可能一次画出所有的六边形。因此，我需要绘制视口中的所有六边形，并且只绘制这些六边形。

这张图片总结了我想做的事情：

在此图像中，purple-colored 个六边形是我要渲染的，而 white-colored 个六边形是我不想渲染的。黑色矩形是 hte 视口——所有与它相交的六边形都将被绘制。 我如何找到要渲染的六边形（即它们的 xyz 坐标）？

一些其他信息：

我有一个函数可以调用一个六边形图块，并在给定立方 xyz 坐标的情况下以视口中的位置 (x,y) 为中心绘制它。因此，我只需要绘制每个矩形的 xyz 坐标，我就可以绘制它们。这可能会简化问题。
我有公式可以将立方六边形坐标转换为 x/y 坐标，然后再转换回来。鉴于上图，r/g/b 是上图的立方坐标轴，x 和 y 是笛卡尔坐标，s 是六边形边的长度...
```
y = 3/2 * s * b
b = 2/3 * y / s
x = sqrt(3) * s * ( b/2 + r)
x = - sqrt(3) * s * ( b/2 + g )
r = (sqrt(3)/3 * x - y/3 ) / s
g = -(sqrt(3)/3 * x + y/3 ) / s
r + b + g = 0
```

Answer 1

设X0、Y0为左上角坐标，RectWidth为矩形宽度，HexWidth = s * Sqrt(3/2)为六边形宽度。

找到最近的六边形r0、g0、b0、HX0、HY0的中心。 （直角在这个六边形内，因为六边形是Voronoy图的单元格）。记住水平和垂直移位DX = X0 - HX0, DY = Y0 - HY0

绘制横排Ceil(RectWidth/HexWidth)个六边形，r坐标递增，f递减，b保持不变，ROWINC=(1,-1,0)。注意如果DY > HexWidth/2，您需要额外的顶行并将初始坐标向上移动(r0, g0-1, b0+1)

如果 DX < 0，则将起点移动 L=(0, 1, -1)，否则移动 R=(1, 0, -1)。使用相同的 ROWINC

绘制另一个水平行

以替代方式移动行起点（L在R之后，R在L之后）。绘制水平行直到到达底部边缘。

检查底部是否需要额外的行。

Answer 2

你可以把矩形框想象成轴上的约束。

在图表中，水平线对应于 b，您的约束将采用 somenumber ≤ b 和 b ≤ somenumber 的形式。例如，矩形可能在 3 ≤ b ≤ 7 范围内。

垂直线有点棘手，但它们是对应于 r-g 的“对角线”。您的约束将采用 somenumber ≤ r-g 和 r-g ≤ somenumber 的形式。例如，它的范围可能是 -4 ≤ r-g ≤ 5。

现在你有两个带约束的轴，你可以形成一个循环。最简单的方法是让外循环使用 b:

for (b = 3; b ≤ 7; b++) {
    …
}

内部循环有点棘手，因为那是对角线约束。由于我们知道 r+g+b=0，并且我们从外循环中知道 b 的值，我们可以重写对 r-g 的双变量约束。将 r+g+b=0 表示为 g=0-r-b。现在代入 r-g 得到 r-(0-r-b)。将 r-(0-r-b) 简化为 2*r-b。我们可以说 -4 ≤ r-g 或 -4 ≤ 2*r-b 或 -4+b ≤ 2*r 或 (-4+b)/2 ≤ r 而不是 -4 ≤ r-g。同样，我们可以将 r-g ≤ 5 重新排列为 2*r-b ≤ 5 到 r ≤ (5+b)/2。这给了我们我们的内部循环：

for (b = 3; b ≤ 7; b++) {
    for (r = (-4+b)/2; r ≤ (5+b)/2; r++) {
        g = 0-b-r;
        …
    }
}

最后一点是概括，将常量 3,7,-4,5 替换为矩形的实际边界。

在矩形上镶嵌六边形

Tessellating hexagons over a rectangle

geometry

hexagonal-tiles

tessellation