在 OpenGL 中将笛卡尔世界坐标转换为球面局部坐标

Question

我的问题如下：我想在一个点A的坐标系中得到一个点B的球面坐标。我可以访问点 A 的笛卡尔世界坐标，点 B 的笛卡尔世界坐标，以及描述旋转的四元数关于世界参考系的 A 点（所谓的 "orientation quaternion" 或 "attitude quaternion"）。

到目前为止，这是我使用的代码类型（在 OpenGL 数学库中，glm）：

#define U glm::dvec3(1.0, 0.0, 0.0)
#define V glm::dvec3(0.0, 1.0, 0.0)
#define W glm::dvec3(0.0, 0.0, 1.0)

glm::dvec3 cart_to_local(glm::dvec3 B_position) {
    glm::dvec3 e1 = A_rotation_quaternion * U;
    glm::dvec3 e2 = A_rotation_quaternion * V;
    glm::dvec3 e3 = A_rotation_quaternion * W;

    glm::mat3 transition_matrix(e1.x, e1.y, e1.z, e2.x, e2.y, e2.z, e3.x, e3.y, e3.z);

    glm::mat3 reverse_transition_matrix = glm::inverse(transition_matrix);

    glm::dvec3 v = B_position - A_position;
    return reverse_transition_matrix * v;
}

然后我使用众所周知的公式（包括 acos、atan2 等）将笛卡尔坐标转换为球坐标。

它有效，但对我来说似乎涉及的步骤太多。有没有办法通过使用更多我不知道的标准函数来制作此代码 "smaller"？

Answer 1

我还没有测试过，但你应该可以做到：

glm::dvec3 cart_to_local(glm::dvec3 B_position) {
    glm::dvec3 v = B_position - A_position;
    return glm::inverse(A_rotation_quaternion) * v;
}

在 OpenGL 中将笛卡尔世界坐标转换为球面局部坐标

Convert cartesian world coordinates to spherical local coordinates in OpenGL

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