顶点相对于法线的位置

Question

在表面着色器中，给定世界的上轴（以及其他轴）、世界 space 位置和世界中的法线 space ，我们如何才能将世界space位置旋转到法线的space？

也就是说，给定一个上向量和一个非正交的目标上向量，我们如何通过旋转它的上向量来变换位置？

我需要这个，这样我就可以获得仅受对象旋转矩阵影响的顶点位置，我无法访问它。

这是我想做的事情的图形可视化：

Up 是世界向上矢量
目标是世界space正常
位置任意

图表是二维的，但我需要解决这个问题以获得 3D space。

Answer 1

未测试，但应该能够输入起始 point 和 axis。然后你所做的就是改变 procession 这是一个标准化的 (0-1) 沿圆周浮动，你的点将相应更新。

using UnityEngine;
using System.Collections;

public class Follower : MonoBehaviour {

    Vector3 point;
    Vector3 origin = Vector3.zero;
    Vector3 axis = Vector3.forward;
    float distance;
    Vector3 direction;
    float procession = 0f;  // < normalized

    void Update() {
        Vector3 offset = point - origin;

        distance = offset.magnitude;
        direction = offset.normalized;

        float circumference = 2 * Mathf.PI * distance;

        angle = (procession % 1f) * circumference;

        direction *= Quaternion.AngleAxis(Mathf.Rad2Deg * angle, axis);
        Ray ray = new Ray(origin, direction);

        point = ray.GetPoint(distance);
    }
}

Answer 2

看起来您正试图通过将 up 转换为 [= 的相同旋转来旋转 pos 40=].

使用找到的旋转矩阵here，我们可以使用以下代码旋转pos。这将在表面函数或补充顶点函数中起作用，具体取决于您的应用程序：

// Our 3 vectors
float3 pos;
float3 new_up;
float3 up = float3(0,1,0);

// Build the rotation matrix using notation from the link above
float3 v = cross(up, new_up);
float s = length(v);  // Sine of the angle
float c = dot(up, new_up); // Cosine of the angle
float3x3 VX = float3x3(
    0, -1 * v.z, v.y,
    v.z, 0, -1 * v.x,
    -1 * v.y, v.x, 0
); // This is the skew-symmetric cross-product matrix of v
float3x3 I = float3x3(
    1, 0, 0,
    0, 1, 0,
    0, 0, 1
); // The identity matrix
float3x3 R = I + VX + mul(VX, VX) * (1 - c)/pow(s,2) // The rotation matrix! YAY!

// Finally we rotate
float3 new_pos = mul(R, pos);

这是假设 new_up 已标准化。

如果 "target up normal" 是一个常量，R 的计算可以（并且应该）每帧只发生一次。我建议在 CPU 侧执行此操作并将其作为变量传递到着色器中。为每个 vertex/fragment 计算它的成本很高，请考虑您实际需要的是什么。

如果你的pos是一个vector-4，只需要对前三个元素进行上述操作即可，第四个元素可以保持不变（这里没有任何意义）无论如何上下文）。

我远离可以运行着色器代码的机器，所以如果我在上面有任何语法错误，请原谅我。

顶点相对于法线的位置

Vertex position relative to normal

cg

transform

hlsl

unity3d

geometry-surface